专题2 提分微课2 数列新背景问题-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

(2)设数列(a。)满足a:-2,a-4a。-3x 反思感悟 2,求数列a。)的通项公式. 1.构造数列的本质是对递推公式进行变形,出 听课记录 现等差或等比数列的特征。 2.已知递推公式可以适当变形(如同除)变为 nì一ka。十(k,p为常数,k子0)形式,然后再构 造等比数列. 【跟踪训练3】 在数列(a中,a-1,a= 2a。十1,求数列(a。)的通项公式. 1 学习至此,请完成课时作业6 提分 微课2 026 数列新背景问题 近几年高考中出现了一些新背景的数列问 题,如数列的公差项,分段数列,函数与数列的 交汇等,解决此类问题的关键是把握新数列的 特征,构造或还原到等比数列或等差数列求解。 (一)由函数产生的数列 【例1】 (多选题)记(x)表示与实数x最接近的 _1(6 数列(a。)的通项公式为a。一 n) 反思感悟 依照题中规定,y一(x)是一个有“离散性”的函 N*),其前”项和为S,设一n),则下列 数,作为数列的载体,本题很好地考查了函数的性 结论正确的是 ( ) 质,培养学生的逻辑推理能力. A.n-一 B.v<十 。 【跟踪训练1】 2 已知数列a。为等比数列,函数 2 f(x)-x(x-a)(x-a)(x-a)..(x- C.n>b-b十1 D.S.23<90 a)(x一a)的导函数为f'(x),f'(o) 听课记录 1.若a>0,{a.)的公比q>1,则当a.的 前,项乘积最小时,n的值为 ) 一4勾讲与练·高三二轮数学 A.499 B.500 (2)记数列a。)的前2n项和为T,求T。 C.498或499 D.499或500 听课记录 (二)两数列的公共项 3n^{士” 【例2】 已知数列a。)的前n项和S。= 2 (néN).(6。)的前;项之积T.=2(n N). (1)求a)与。)的通项公式 (2)把数列a。)和)的公共项由小到大排 成的数列记为c),求c十c。十...十c2 的值. 2听课记录 反思感悟! 对于通项公式分奇、偶不同的数列(a。)求S. 时,我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和,也 可以把au-:十a看作一项,求出S,再求 S-,-S-a. 【跟踪训练3】 已知数列a。满足a一1,且 027 a.十1,n为奇数, a- nN.设b= 2a。,n为偶数, a_1. 反思感悟 (1)证明:数列(。十2)为等比数列,并求出 两个等差数列的公共项是等差数列,且公差是 .)的通项公式 两等差数列公差的最小公倍数;两个等比数列的公 (2)求数列a。)的前2n项和 共项是等比数列,公比是两个等比数列公比的最小 公倍数, 【跟踪训练2】 将数列(2n-1)与(3n-2的公 共项从小到大排列得到数列a。),则a)的 前:项和为 (三)数列的奇偶项 【例3】 提分强化练 [3+(-1)"]a -2a.+2[(-1)"-1]-0 nEN. 1.数列a。)的通项公式为a。=(-1)”.(4n- (1)令。一a,)是否为等差数列?若 3),则它的前100项之和S。= ( ~_ A.200 是,求数列)的通项公式;若不是,请说明 B.-200 C.400 理由: D.-400 第二篇 专题二 数列一讲 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔联考)数列(a。)满足 6.已知a。为等比数列,a,a:,a。 分别是下表 2a,0<a。< 2 第一、二、三行中的数,且a,a。,a;中的任何 若一 _二 两个数都不在下表的同一列,。)为等差数 <a.<1. 列,其前n项和为S。,且a=b-2; S.-7a. ( a:02s= _~ 第一列 1_ #. 第二列 第三列 1 第一行 5 1 2 第二行 4 3 。 # 第三行 20 3.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是 (1)求数列a。):。)的通项公式; 软件程序中的某序列A-a,a。,a。,..重新 _. (2)若c=[lgb.其中x]是高斯函数(表 编辑,编辑新序列为A= {,它 la'a'a 示不超过x的最大整数),如[lg2]=0. 的第n项为{-,若序列(A)的所有项都是 lg98]-1,求数列c。)的前100项的和T . 3,且a:-1a。-27,则a.= _ _ B.7 D 028 4.给出定义;x=x]士x:x]E.0 (r 1.其中[x]表示x的整数部分,x表 示文的小数部分,已知数列a。)满足a )) _ _ A.2021-/5 B.2020+/5 C.6十5 D.6一5 5.(2023·黑龙江牡丹江期末)已知定义数列 (a一a。)为数列a。)的“差数列”,若a 2.a。的“差数列”的第n项为2”,则数列 ( (a。)的前2023项和S= A.2*2-1 B.22022 C. 2-02 D.2*024-2 一2勾讲与练·高三二轮数学h