专题2 第3讲 数列中的递推关系与通项-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

h
 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   1.错位相减的目的是使用等比数列求和公式. 2.求和时,要注意最后一项的符号及项数. 【跟踪训练3】 已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=2,an >0,且a2n+1-2an+1an -3a2n =0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3(1+Sn),求数列{anbn}的前 n项和Tn. 3学习至此,请完成课时作业5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 数列中的递推关系与通项 5 1.求数列的通项公式是高考的重点内容,等差、等比数列可直接利用其通项公式求解,但有些数列是以递推 关系给出的,需要构造新数列转为等差或等比数列,再利用公式求解. 2.利用数列的递推关系求数列的通项,常见的方法有:(1)累加法,(2)累乘法,(3)构造法(包括辅助数列 法、取倒数法、取对数法等). ,M$3 OP5 1.(2020· 全 国 卷)数 列 {an}满 足an+2 + (-1)nan =3n-1,前16项和为540,则a1= . 2.(天津经典高考题)在数列{an}中,a1=1,a2= 2,且an+2-an =1+(-1)n(n∈N*),则数列 {an}的前10项和S10= . 3.(2022·北京卷)已知数列{an}各项均为正 数,其前n 项和Sn 满足an·Sn =9(n=1, 2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列; ③{an}为递减数列;④{an}中存在小于 1 100 的项. 其中正确结论的序号是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 利用an 与Sn 的关系求通项 % 已知Sn 求an 的步骤 (1)先利用a1=S1 求出a1. (2)用n-1替换Sn 中的n得到一个新的关系,利 用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an 的表达式. (3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥ 2时an 的表达式,若符合,则数列的通项公式合 写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 (1)已 知 数 列{an}为 正 项 数 列,且 4S1 a1+2+ 4S2 a2+2+ …+ 4Sn an +2= Sn,求数列 {an}的通项公式. (2)已知数列{an}的各项均为正数,且Sn = 1 2an + 1 an ,求数列{an}的通项公式. A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 024 第二篇 专题二 数列 @ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�