专题2 第2讲 数列求和-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

第2讲 数列求和 的考情分析 数列求和常出现在解答题中，主要考查分组转化、错位相减、裂项相消等求和方法，有时和不等式、函数相 结合，中等难度 真题演练 体验高考 (2023·新课标Ⅱ卷)已知{am}为等差数列， (2)证明：当n>5时，T。>S. aw一6，n为奇数， b,= 记S。,T。分别为数列 2a.,n为偶数， {am},{b.}的前n项和，S,=32,T3=16. (1)求{a.}的通项公式： 热点分类 考向探究 考向1分组求和与并项求和 核心提炼 022 1,若数列{c.}的通项公式为c。=am士bn,或c。= fa。,n为奇数， 且{an},{h.}为等差或等比数列， 反思感悟0 b。,n为偶数， 1,分组求和的基本思路是把各项中结构相同的 可采用分组求和法求数列{c.}的前n项和。 部分归为同一组，然后再求和， 2.若数列的通项公式中有（一1）”等特征，根据正负 2.并项法求和适合形如{(-1)"am}(其中{aw》 号分组求和或并项求和。 为等差数列)和(（一1）n》形式的数列。 【例1】已知数列{a,}的前n项和S.=n十n 【跟踪训练1】(2023·山东德州联考)已知数 2 列{2}是公比为4的等比数列，且满足a2: n∈N'. a4,a;成等比数列，S。为数列{b.}的前n项 (1)求数列{a.}的通项公式： 和，且b.是1和S。的等差中项，若c.= (2)设b.=2“十（一1）a。,求数列{bn》的前 a.n为奇数， 2n项和. 求数列{cn}的前(2一1)项和. bn,n为偶数， 马听课记录 ☑一红勾讲与练·高三二轮数学 考向2裂项相消法求和 (1)求{a.}的通项公式： 核心提炼 (2)设b.= 2 ，数列{b.}的前n项 裂项常见形式：（口）分母两项的差等于常数 Wat1十√a 1 11 1 和为T,,证明：当n≥4，n∈Z时，4T> (2m-1)(2n+1)=22m-1 2n+1 1 111 n(n+k)n一n+k (2)分母两项的差与分子存在一定关系 1 (2"-1)(21-1D2*-12+-1 n+1 1「117 n(1+2)-47一(m+2) (3)分每含无理式 1 =n十1一n. +/n+I 【例2】已知正项等差数列{a.}满足：aa=3a (n∈N),且2a1,as十1，a成等比数列. 考向3错位相减法求和 (1)求{a.}的通项公式： 核心提炼 (2)设cm= 2 如果数列{a.}是等差数列，{h,}是等比数列，那 ,求数列{c.} (1+2)(1+2°) 么求数列{aw·b.}的前n项和S.时，可采用错位 023 的前n项和R. 相减法，用其法求和时，应注意：(1)等比数列的 马听课记录 公比为负数的情形：(2)在写“S,”和“Sn”的表 达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确 写出“S。一gS,”的表达式。 【例3】(2023·全国甲卷)已知数列{an}中， ag=1,设S。为{am}的前n项和，2Sw=a. (1)求{a.}的通项公式： (2)求数列 aw十1 的前n项和T。· 2 吗听课记录 反思感悟0 裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相 加后项与项之问能够相互抵消，但在抵消的过程中， 有的是依次项抵消，有的是间膈项抵消。 【跟踪训练2】(2023·福建龙岩5月三检)已知 等差数列{a.}的前n项和为Smas十a 18,S6=48. 第二篇专题二 数列一国 (2)设b。=log(1+S.),求数列{a.b.}的前 n项和T 反思感悟0 1,错位相减的目的是使用等比数列求和公式. 2.求和时，要注意最后一项的符号及项数。 【跟踪训练3】已知数列{am}的前n项和为S。, a1=2,aw>0,且a21-2awam-3a:=0. 学习至此，请完成课时作业5 (1)求数列{a.}的通项公式： 练 第3讲 数列中的递推关系与通项 考情分析 1,求数列的通项公式是高考的重点内容，等差，等比数列可直接利用其通项公式求解，但有些数列是以递推 关系给出的，需要构造新数列转为等差或等比数列，再利用公式求解， 2.利用数列的递推关系求数列的通项，常见的方法有：(1)累加法，(2)累乘法，(3)构造法（包括辅助数列 法、取倒数法、取对数法等) 真题演练 024 体验高考 1.(2020·全国卷)数列{a。}满足a+8十3.(2022·北京卷)已知数列{an}各项均为正 (一1)"a.=3一1，前16项和为540，则a1= 数，其前n项和S.满足a。·S.=9(n=1, 2,…).给出下列四个结论： 2.(天津经典高考题)在数列{am}中，a1=1,a2= ①{a.}的第2项小于3；②{a.)为等比数列： 2,且am42一am=1十(-1)"(n∈N”),则数列 ⑧a,}为递减数列：④