专题2 第1讲 等差数列与等比数列-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

第二篇 专题二 数列 @ 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列 5 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现. 2.数列求和及与等差、等比数列有关的新数列问题是考查热点. ,M$3 OP5 1.(2023·全国甲卷)记Sn 为等差数列{an}的前 n项和,若a2+a6=10,a4a8=45,则S5= ( ) A.25 B.22 C.20 D.15 2.(2023·新课标 Ⅱ 卷)记Sn 为等比数列{an} 的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8= ( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 3.(2022·全国乙卷)记Sn 为等差数列{an}的前n 项和,若2S3=3S2+6,则公差d= . 4.(2023·全国乙卷)记Sn 为等差数列{an}的前 n项和,已知a2=11,S10=40. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 等差数列、等比数列的基本运算 % 1.等差数列的通项公式:an =a1+(n-1)d. 2.等比数列的通项公式:an =a1·qn-1. 3.等差数列的求和公式: Sn = n(a1+an) 2 =na1+ n(n-1) 2 d. 4.等比数列的求和公式: Sn = a1(1-qn) 1-q = a1-anq 1-q ,q≠1, na1,q=1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 (1)(2023·山东潍坊三模)已知等差数 列{an}的前n 项和为Sn,若S7-S6=24, a3=8,则数列{an}的公差d= ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)已知正项等比数列{an}中,a1=1,Sn 为 {an}前n项和,S5=5S3-4,则S4= ( ) A.7 B.9 C.15 D.30 (3)已知点(n,an)在函数f(x)=2x-1 的图 象上(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn, 设bn=log2 Sn +1 64 ,数列{bn}的前n项和为 Tn,则Tn 的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 019 h
 A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   等差数列、等比数列的基本量问题的求解策略 (1)抓住基本量:首项a1、公差d 或公比q. (2)熟悉一些结构特征,如前n 项和为Sn = an2+bn(a,b是常数)形式的数列为等差数列,通项 公式为an =p·qn-1(p,q≠0)形式的数列为等比 数列. (3)等差数列Sn 的最值问题可利用二次函数的 最值或利用项的特征求解. 【跟踪训练1】 (1)(多选题)