专题1 提分微课1 等和线与奔驰定理-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

提分 微课1>》等和线与奔驰定理 (一)平面向量等和线定理 平面内一组基底{OA OB,及任一向量OP,OP λOA十OB(a,4∈R),若点P 在直线AB上或在平行于AB 1OP OB,OA 的直线上，且k=OF=TOBT 反思感悟Q OA 等和线求基底系数和或最值的步骤： 则入十：=（定值），反之也成立，我们把直线 (1)确定值为1的等和线 AB以及与直线AB平行的直线称为平面向量基 (2)平移该线，作出符合条件的等和线，分析等 本定理系数的等和线。 和线的特征 (1)当等和线恰为直线AB时，k=1; (3)利用长度比或点的位置，计算基底系数和或 (2)当等和线在点O和直线AB之间时， 最值 k∈(0,1)： 【跟踪训练1】(1)设D,E分别是△ABC的边 (3)当直线AB在点O和等和线之间时， k∈(1，十∞)： AB,BC上的点，AD=号AB,BE=号BC.若 (4)当等和线过点O时，k=0. D正=入，AB+入AC(1A:为实数)，则X1十 017 【例1】(1)如图，在平行四边 入g的值为 形ABCD中，AC,BD相交 (2)给定两个长度为1的平面向 于点O,E为线段AO的中 量0和O正，它们的夹角为票，如 点，若BE=ABA十BD(AH∈R),则入十 3 ( 图所示，点C在以O为圆心的AB上运动，若 A.1 B O元=rOA+yOB(xy∈R),则x+y的最 大值是 c号 D.2 (二)平面向量奔驰定理 (2)在△ABC中，AB=1,AC=2,∠BAC 已知P为△ABC内一点，且xPA+PB+ 60°，P是△ABC的外接圆上的一点，若 PC=0(x,y,2∈R,xyz≠0，x十y十≠0)， AP=mAB+nAC,则m十n的最小值是 则有 (1)S△Pc:S△Pc:S△Pa#=x|:|y|: 马听课记录 1之|： (2) S△P z+y+z S△PC y S△ABC x十y十之 S△PB S△A x十y十2 第二篇专题一 三角函数 平面向量一讲 【例2】(1)(2023·山东青岛模拟)已知O是 △ABC内部一点，满足OA+2OB+mOC 提分强化练 0.且Se 4 1.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为 7 ,则实数m= AM的中点，AN=入AB+uAC,则入+：的 A.2 B.3 值为 () C.4 D.5 (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别 .2 B.3 1 为a,b,c,若aOA+bOB十cOC=0,则O为 c D.1 △ABC的 ( A.外心 B.内心 2.如图，已知点A,B,C,P在 C.重心 D.垂心 同一平面内，P=P. 马听课记录 QR=1QB.RP=TRC SAAN S mC ( A.14:3 B.19:4 C.24:5 D.29:6 3.如图，△BCD与△ABC的面积 D 之比为2，点P是区域ABDC 018 内任意一点（含边界），且AP AB+AC,则入十4的取值范 围为 A.[0,.1] B.[0,2] 反思感悟口 C.[0,3] D.[0,4] 利用奔驰定理解题时，要注意定理中的点P在 4.设G为△ABC的重心，且sinA·GA+sinB· △ABC内部，定理中等式左边的三个向量的系数是 GB+sinC.GC=0,则B 对应的三角形面积之比， 5.如图，四边形OABC是边长 【跟踪训练2】设O在△ABC的内部，D为AB 为1的正方形，点D在OA 的中点，且OA+OB+2OC=0,则△ABC的 的延长线上，且OD=2,点O 面积与△AOC的面积的比值为 P是△BCD内任意一点（含边界），设OP λOC+:OD,则A+4的取值范围为 ☑一红勾讲与练·高三二轮数学h
 即cos B = 3 2. 因为B∈ (0,π),所以 B = π 6. (2)将c=b+1代入正弦定理 b sin B = c sin C ,得 b sin B = b+1 sin C ,所以sin C = b+1 2b . 因为B = π 6 ,A 的解有两个,所 以C的解也有两个,所以12 <sin C< 1,即12 < b+1 2b <1. 又b>0,所以 b<b+1<2b,解得b>1. 提分微课1 等和线与奔驰定理 例1:(1)B 方法一(通法) ∵E 为线段 AO 的中点,∴BE→ = 12 (BA→+BO→)= 1 2 BA →+ 12BD → = 12BA→+14BD→= λBA→+μBD→,∴λ= 1 2 ,μ= 1 4 ,则λ+ μ = 3 4. 方 法 二 (等 和 线 法) 如 图,AD 为值是1的等和 线,过E作AD 的 平行线,设λ+μ =k,则k= |BE| |BF| . 由图易知,|BE| |BF|= 3 4. 故选B. (2)-