专题1 第3讲 三角函数中的最值、范围问题-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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 第3讲 三角函数中的最值、范围问题 5 以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点,常用的方法主要有:函数的性质(如有界性、 单调性)、基本不等式、数形结合等. ,M$3 OP5 1.(2018·全国 Ⅱ 卷)若f(x)=cos x-sin x 在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是 ( ) A.π4 B. π 2 C.3π4 D.π 2.(2023·全国乙卷)已知☉O 的半径为1,直线 PA 与☉O 相切于点A,直线PB 与☉O 交于 B,C两点,D 为BC的中点,若|PO|=2,则 PA→·PD→的最大值为 ( ) A.1+ 22 B. 1+22 2 C.1+ 2 D.2+ 2 3.(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=cos ωx- 1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点, 则ω 的取值范围是 . 4.(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B, C 的 对 边 分 别 为a,b,c,已 知 cos A 1+sin A = sin 2B 1+cos 2B. (1)若C= 2π 3 ,求B; (2)求a 2+b2 c2 的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 三角函数式的最值、范围 % 求三角函数式的最值或范围问题,首先把函数式 化为一个角的同名三角函数形式,接着利用三角 函数的有界性或单调性求解. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 在 ① 函数y=f(x)的图象关于直线 x= π 3 对称,②函数y=f(x)的图象关于点 P π6 ,0 对称,③函数y=f(x)的图象经过 点Q 2π3 ,-1 这三个条件中任选一个,补充 在下面问题中并解答. 问题:已知函数f(x)=sin ωxcos φ+cos ωx· sin φω>0,|φ|< π 2 的最小正周期为π, 且 ,判断函数f(x)在区间 π 6 ,π 2 上是否存在最大值? 若存在,求出最大值及 此时的x 值;若不存在,说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 014 第二篇 专题一 三角函数 平面向量 @ A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   求三角函数式的最值、范围问题要注意 (1)把三角函数式正确地化简成单一函数形式. (2)根据所给自变量的范围正确地确定ωx+φ 的范围,从而根据三角函数的单调性求范围. (3)求三角函数的范围要和三角函数图象相 结合. 【跟踪训练1】 已知函数f(x)=2sin2ωx+ 23sin ωxcos ωx-1(ω>0),且函数f(x) 的最小正周期为π. (1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调 递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移 π 4 个单位 长度得到函数g(x)的