专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

第二篇 专题一 三角函数 平面向量 @ 第2讲 三角恒等变换与解三角形 5 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的 工具. 2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是 三角恒等变换的核心. 3.正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容,主要考查边、角、面积、周长等的计算. ,M$3 OP5 1.(2023·新课标 Ⅱ 卷)已知α 为锐角,cos α= 1+ 5 4 ,则sinα2= ( ) A.3- 58 B. -1+ 5 8 C.3- 54 D. -1+ 5 4 2.(2023·全国乙卷)在△ABC中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c, 且C= π 5 ,则B= ( ) A.π10 B. π 5 C.3π10 D. 2π 5 3.(2020·新高考Ⅰ卷)如图,在三 棱锥P-ABC 的平面展开图中, AC=1,AB=AD = 3,AB ⊥ AC,AB ⊥AD,∠CAE =30°, 则cos∠FCB= . 4.(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC 中,A+ B=3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sin A; (2)设AB=5,求AB 边上的高. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 三角恒等变换 % 1.同角三角函数的基本关系:sin2α +cos2α =1, sin α cos α=tan αα≠ π 2+kπ ,k∈Z . 2.诱导公式的记忆口诀:在kπ2 +α ,k∈Z的诱导公 式中“奇变偶不变,符号看象限”. 3.熟记三角函数公式的两类变形:(1)和差角公式的 变形;(2)倍角公式的变形. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 (1)已知α∈ 0, π 2 ,β∈ 0,π2 ,tan α= cos 2β 1-sin 2β ,则 ( ) A.α+β= π 2 B.α-β= π 4 C.α+β= π 4 D.α+2β= π 2 (2)已知α,β 均为锐角,cos(α+β)=- 5 13 , sinβ+ π 3 =45,则cosα-π3 = ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 h
 A.3365 B.- 33 65 C.6365 D. 33 65 或63 65 A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   1.三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换:常用到“1”的代换,1=sin2θ+ cos2θ=tan 45°等. (2)项的拆分与角的配凑:如sin2α+2cos2α= (sin2α+cos2α)