专题1 第1讲 平面向量-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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   专题一 三角函数 平面向量 第1讲 平面向量 5 1.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算,难度中低档. 2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的线性运算及其几何意义,难度中低档. 3.在解答题中与三角函数、圆锥曲线等问题相结合,主要以条件的形式出现,难度中档. ,M$3 OP5 1.(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中,点D 在边 AB 上,BD =2DA.记CA → =m,CD → =n,则 CB→= ( ) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 2.(2023·全国乙卷)正方形ABCD 的边长是2, E 是AB 的中点,则EC→·ED→= ( ) A.5 B.3 C.25 D.5 3.(2023· 全 国 甲 卷)已知向量a,b,c 满足 |a|=|b|=1,|c|= 2,且a+b+c=0,则 cos<a-c,b-c>= ( ) A.- 4 5 B.- 2 5 C.25 D. 4 5 4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a+b+c=0, |a|=1,|b|=|c|=2,则a·b+b·c+c· a= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 平面向量的线性运算 % 1.平面向量加减求解的关键是:对平面向量加法抓 住“共起点”或“首尾相连”;对平面向量减法抓住 “共起点,连两终点,指向被减向量的终点”,再观 察图形对向量进行等价转化. 2.在一般向量的线性运算中,只要把其中的向量当 作一个字母看待,其运算方法类似于代数中合并 同类项的运算,在计算时可以进行类比. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 (1)如图,AD 是 △ABC 的中线,O 是AD 的中点,若 CO→=λAB → +μAC →,其中λ,μ∈ R,则λ+μ 的值为 ( ) A.- 1 2 B. 1 2 C.- 1 4 D. 1 4 (2)已知△ABC 的重心为G,经过点G 的直 线交AB 于点D,交 AC 于点E,若AD→= λAB→,AE→=μAC →,则1 λ + 1 μ = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 008 第二篇 专题一 三角函数 平面向量 @ A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   向量线性运算问题的求解方法 (1)进行向量的线性运算时,要尽可能地将向量 转化到同一个平行四边形或三角形中,利用平行四 边形法则、三角形法则求解. (2)在平面向量的化简或运算中,要根据平面向 量基本定理恰当地选取基底,变形要有方向,不能盲 目转化. 【跟踪训练1】 (1)如图,AB 是 ☉O 的直径,C,D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点,AB→= a,AC→=b,则BD → = ( ) A.12a-b B.a- 1 2b C.- 1 2a+b D.-a+ 1 2b (2)在△ABC 中,过中