福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2023—2024学年第二学期半期考联考

高二数学试卷

（考试时间：120分钟    总分：150分）

命题学校：永定一中

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若函数，则函数从到的平均变化率为（    ）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 1

2. 已知空间中三角形的三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的导函数为，若，则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

4. 2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数 在定义域内可导，的图象如下，则其导函数的图象可能为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 在平行六面体中，M，N分别为线段，上的点，则“且”是“M，N，三点共线”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（    ）

 

A. 可能为三角形，四边形或六边形

B.

C. 的面积的最大值为

D. 正方体内可以放下直径为的圆

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 有两个极值点 B. 有三个零点

C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线

10. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中错误的是（    ）

A. ，，是两两互斥的事件 B.

C. 事件与事件B相互独立 D.

11. 如图，正方体的棱长等于2，K为正方形的中心，M，N分别为棱，的中点.下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C.  D. 的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设表示事件发生的概率，若，则__________.

13. 若函数，则____________.

14. 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当______时