数学（九省新高考新结构卷03）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（    ） A． B． C． D． 3．设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，其中甲、乙两班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数为（    ） A．56 B．84 C．126 D．210 5．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（    ） A． B． C． D． 7．己知，，则（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点．若，且，则直线与的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若是样本数据的平均数，则（    ） A．的极差等于的极差 B．的平均数等于的平均数 C．的中位数等于的中位数 D．的标准差大于的标准差 10．已知的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为π B．满足 C．在区间的值域为 D．在区间上有3个极值点 11．已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（    ） A．的图像关于点对称 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中常数项为 ． 13．若抛物线的焦点到直线的距离为1，则实数的值为 ． 14．某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到． （1）抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n； （2）在（1）的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望． 16．（15分）已知函数. （1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值; （2）讨论的单调性与极值. 17．（15分）如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且． （1）证明：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围. 19．（17分）已知，集合其中. （1）求中最小的元素； （2）设，，且，求的值； （3）记，，若集合中的元素个数为，求. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考押题预测卷 数学·全解全析 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，得，， 所以，所以.故选：C． 2．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 所以，所以.故选：A. 3．设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【解析】对于A，若，，，则相