压轴题06 相似相关压轴题（3题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题06 相似相关压轴题 01 相似三角形压轴题 1．（2023•绍兴模拟）小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D， 发现．小明想通过证明来验证这个结论．证明：延长BA至E，使得AC＝AE，…请你完成上述证明过程： 结论应用 已知在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝α，BC边上有一动点D，连结AD，点B关于AD的对称点为点，连结AB′交BC于点E． （1）如图2当α＝30°，AB′⊥BC，求的值． （2）如图3当α＝45°，AB′与△ABC的边垂直时，求的值． 2．（2023•湖州）【特例感知】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连结PD，过点D作DM⊥PD，交BC的延长线于点M．求证：△DAP≌△DCM． 【变式求异】 （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB，交AC于点Q，点P在边AB的延长线上，连结PQ，过点Q作QM⊥PQ，交射线BC于点M．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上（不与点A，C重合），连结PQ，以Q为顶点作∠PQM＝∠PBC，∠PQM的边QM交射线BC于点M．若AC＝mAB，CQ＝nAC（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 02 相似与四边形的结合问题 1．（2023•鄞州区校级模拟）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点E为边BC上的一点，连接AE、DE，∠AED＝90°， 可得到△ABE∽△△ECD（不需要证明）． 【探索】如图②，有一矩形纸片ABCD，点E为边BC的中点，点F为边AB上的一点．连接DE，EF，将矩形纸片ABCD分别沿DE、EF折叠，使CE、BE在EG处重合． （1）求证：△BEF∽△CDE． （2）若BC＝8，CD＝5，则BF＝　　． 【应用】如图③，在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC的中点．连接DE，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，DF交AC于点G，直接写出CG的长． 2．（2023•余姚市一模）【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，若BD＝12，OE＝5，求AC的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若，AC＝6，求菱形ABCD的边长． 3．（2023•婺城区模拟）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD上的一点，且AE＝2，M是直线AB上一点，射线ME交直线CD于点F，EG⊥ME交直线BC于点G，连结MG、FG，直线FG交直线AD于点N． （1）①当点M为AB中点时，求DF与EG的长； ②求的值． （2）若△EGN为等腰三角形时，求满足条件的AM的长． 03 相似与圆的结合问题 1．（2023•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA＝，AC＝1．如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PH⊥AB于点H．设PH＝x，MN＝y． （1）求CE的长和y关于x的函数表达式； （2）当PH＜PN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a的值； （3）延长PN交半圆O于点Q，当NQ＝x﹣3时，求MN的长． 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于F，将△AFE沿着AC翻折到△AGE，恰好有GE∥AD，则下列结论：①四边形AFEG为菱形；②2AE2＝BD•BC；③S△ABF＝S△CBF；④连接BG，．上述结论中正确的有 　 　．（填正确的序号）． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，先将△ABC沿AC翻折到△AB′C处，再将△AB'C沿翻折到△AB'C'处，延长CD交AC′于点M，则DM的长为 　　． 3．如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是点D、点E，点F在DA的延长线上，连接BF交CE的延长线于点M，AD＝2CD． （1）若AE＝2，则BD＝　 　； （2）若BM：MF＝6：7，EM＝1，则AF＝　　． 4．如图1，在矩形AB