压轴题05 新定义类压轴题（3题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题05 新定义类压轴题 01 函数中的新定义压轴题 新定义问题解题思路： 所有新定义的问题，首先都是要理解新定义所具有的性质；因为题目中第1问都会直接考察学生对定义的理解，直白的理解，直白的应用新定义的性质就好； 其次要看新定义所结合的考点，找出新定义的性质同结合考点的性质间的异同点，迁移应用； 最后再将新定义与所结合的考点联合，合并应用。 1．（2023•诸暨市模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（﹣1，4），Q（k+3，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为 　 　． 2．（2023•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝ ． 3．（2023•婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝． （1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为 　 　． （2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝　　． （3）已知正方形ABCD的顶点分别为： A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0． ①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝　 　； ②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为 　 　． 02 四边形中的新定义压轴题 1．（2023•宁波）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD的周长． 2．（2024•浙江模拟）定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心． （1）①写出一种你学过的伪矩形：　 　． ②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是 　 　． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 （2）如图1，在伪矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AC＝3，CD＝2，求BC的长． （3）如图2，在伪矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝CD，求这个伪矩形的面积． 3．（2024•昆山市一模）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． （1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE 　 　（选择是或不是）等补四边形． （2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长． （3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四边形ABCD面积的最大值． 03 圆中的新定义压轴题 1．（2023•秀洲区校级二模）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”； （1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是 　 　．（填序号） ①矩形②菱形③正方形 （2）如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，