精品解析：北京第五实验教育集团与北京钱学森中学教育集团联合2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京第五实验教育集团与北京钱学森中学教育集团联合 2023-2024学年第二学期期中考试试题初二数学 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（　　） A B. － C. D. － 5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（ ） A. 9 B. 27 C. 29 D. 45 8. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 9. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 点到直线的距离是2 10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知在平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C=________． 13. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米，新的取水点H与原取水点A相距1.5千米，请问新修道路是不是村庄C到河边最近的路？______（填是或不是）；走新修路比走原路少走_______千米？ 14. 如图，在矩形中，边的长为3，的长为2，在数轴上，以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴相交，则交点表示的实数是______． 15. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________ 16. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，则下列命题中：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中是真命题的序号是________． 17. 如图，四边形菱形，，于点，则______． 18. 如图，将边长为的正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为_________． 19. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______． 20. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为、的交点，则的最小值为_______． 21. 如图，菱形中，点E，F分别是，上的动点，，，与相交于点G，则下列结论：①；②是等边三角形；③．其中结论正确的有_______个． 22. 在平面直角坐标系中，对于线段和点P作出如下定义：若点M，N分别是线段，的中点，连接，我们称线段的中点Q是点P关于线段的“关联点”． 已知点，点P关于线段的“关联点”是点Q． ①若点P的坐标是，则点Q的坐标是______； ②若点E的坐标是，点F的坐标是．点P是线段上任意一点，求线段长的取值范围______． 三、解答题（本大题6题共46分，23题至24题，每小题5分；25题至27题， 每小题6分；28题8分） 23. 计算： （1）； （2）； （3）已知：，，求． 24. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 25. 在中，，是中点，过点作，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交于点，若，，求的长． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，，． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，，求DM，CD的长． 27. 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：． 材料二