重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 第 1页，共 5页 重庆市朝阳中学 2023-2024 学年（下）期期中考试 高一年级 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1．若复数 z满足 1 2iz = − + ，则在复平面内复数 z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A． 3 B． 1 3 C． 16 3 D．3 3． ABC 的内角 A B C， ， 所对边分别为a b c， ， ，若 2 2 2a b c ab+ − = − ，则角C 的 大小（ ） A. π 6 B. π 3 C. π 2 D. 2π 3 4．已知平面向量 ( )1,2a = − ， ( )3,4b = ，则a在b 上的投影向量为（ ） A． 1 1 , 4 3       B． 1 1 , 4 3   − −    C． 3 4 , 5 5       D． 3 4 , 5 5   − −    5． 在 ABC ，其内角 , ,A B C 所对边分别为a b c， ， ，若 cos cosb A a B b+ = ，则 ABC 的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6．在等腰梯形 ABCD中， 2AB CD= ，若 AD a= ， AB b= ，则BC =（ ） A． 1 2 a b− B． 1 2 a b+ C． 3 2 a b− + D． 1 2 a b+ 7．已知一个直四棱柱的高为 4 ，其底面 ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边 长为 2 的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A．40 B．32 16 2+ C．64 16 2+ D．64 16 3+ 高一数学试题 第 2页，共 5页 8． ABC 内角 A，B ，C对应边分别为a，b，c．若 sin 3 cosb A a B= ， 6b = ，点 P在边 AC 上，并且 3AP PC= ，O为 ABC 的外心，则OP之长为（ ） A． 21 3 B． 21 2 C． 21 D．2 7 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知 i 是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A． 2021 2022 2023 2024i i i i 0+ + + = B．复数 3 iz = − + 的虚部为 i C．若复数 1z ， 2z 满足 1 2z z R ,则 1 2z z= D．已知复数 z 满足 3i 2z − = ，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为圆 10．在等腰梯形 ABCD 中， //AB DC， 2 4AB DC= = ， 5BC = ，以 CD 所在的直线为 轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形 ABCD 的高为 2 B．该几何体为圆柱 C．该几何体的表面积为 ( )16 4 5 π+ D．该几何体的体积为 40π 3 11．在 ABC 中，内角 A，B ，C所对应边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A．若点G 为 ABC 的重心，则 0GA GB GC+ + = B．若 2b = ， 30A = 的三角形有两解，则a的取值范围为 ( )1 , 2 C．若点O为 ABC 内一点，且 2 3 0OA OB OC+ + = ，则 : 1: 6BOC ABCS S =△ △ D．若 2 3 AB AC BA BC CA CB +  =  ，则sinC的最大值为 2 2 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知平面向量 ( ) ( )sin ,1 , cos ,2a b = = ，若 // a b，则 tan = ． 高一数学试题 第 3页，共 5页 13. 我国著名的数