专题01 一次函数综合题-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题01 一次函数综合题 通用的解题思路： （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 1．（2024•鼓楼区一模）如图，直线与相切，切点为，与轴轴分别交于、两点．与轴负半轴交于点． （1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 2．（2023•宿豫区三模）如图①，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接，．设点的纵坐标为，的面积为． （1）当时，求点的坐标； （2）关于的函数解析式为，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出与的值； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023•溧阳市一模）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，点是原点，点坐标为，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形． （1）当点落在对角线上时，　　； （2）当直线经过点时，求所在的直线函数表达式； （3）如图2，点是的中点，连接、． ①的最小值为 　　； ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 4．（2022•启东市模拟）我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“”函数． （1）请直接写出函数的“”函数； （2）如果一对“”函数与的图象交于点，且与轴交于，两点，如图所示，若，且的面积是8，求这对“”函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标． 5．（2024•新北区校级模拟）如图①，动点从矩形的顶点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时，一动点从点出发，以的速度沿向终点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点为的中点，连接，，记的面积为，点运动的时间为，其函数图象为折线和曲线（图②，已知，，，点的坐标为． （1）点与点的速度之比的值为 　　；的值为 　　； （2）如果． ①求线段所在直线的函数表达式； ②求所在曲线的函数表达式； ③是否存在某个时刻，使得？若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由． 6．（2024•梁溪区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，直线交于第一象限内的点，且的面积为10． （1）求二次函数的表达式； （2）点为轴上一点，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）已知点是轴上的点，若点关于直线的对称点恰好落在二次函数的图象上，求的值． 7．（2023•邗江区校级一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点点和点，过点作于点，以为边构造等边点在轴的正半轴上）． （1）求、点的坐标，以及的长； （2）将等边，从图1的位置沿轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为，同时点从出发，以每秒2个单位的速度沿着折线运动（如图2所示），当点到点停止，也随之停止． ①　　时，直线恰好经过等边其中一条边的中点； ②当点在线段上运动，若，求的值； ③当点在线段上运动时，若的面积为，求出的值． 8．（2023•武进区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线交点）． （1）已知点，，为轴上的一个动点， ①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， ①如图2，点的坐标是，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； ②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点与点的坐标． 9．（2023•海安市一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：为图形上任意一点，将，两点间距离的最小值记为，最大值记为，称与的差为点到图形的“差距离”，记作，即，已知点， （1）求； （2）点为直线上的一个动点，当时，点的横坐标是 　　； （3）点为函数图象上的任意一点，当时，直接写出的取值范围． 10．（2022•姑苏区校级模拟）平面直角坐标系中，对于任意的三个点、、，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且，，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点，，的“三点矩形”．在点，，的所有“三点矩形”中，若