四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

安宁河联盟2023-2024学年度下期高2022级期中联考 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分。考试时间共120分钟，满分150分 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第I卷(选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知首项为的数列中，则( ) A. B. C. D. 2.已知数列是等差数列，首项,公差,如果,,成等比数列,那么等于( ) A. 或 B. C. D. 3.等于（ ） 4．函数的单调递减区间是（     ） A． B． C． D． 5. 若数列满足,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数若且关于不等式在上恒成立，其中是自然对是的底数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列是等比数列,则下列结论中正确的是( ) A. 数列是等比数列 B. 若,,则 C. 若,则数列是递增数列 D. 若数列的前和,则 10．已知在处取得极大值1，则下列结论正确的是（     ） A． B．对称中心为 C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共77分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等差数列中，，则__________. 13.已知函数在上存在递减区间，则实数的取值范围为 . 14._____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知是数列的前项和，是以为首项为公差为的等差数列. (1)求的表达式和数列的通项公式； (2)证明： 对 17.已知函数， (1)讨论的单调性； (2)若函数在闭区间上的最大值为，求的范围． 18. 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下： 将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②； 将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③； …… 按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）． 现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设，并作了如下探究： ... 边数 3 12 48 192 ... 从起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 3 12 48 ... 从起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 ... 根据小明的假设与思路，解答下列问题． (1)填写表格最后一列，并写出与的关系式； (2)根据(1)得到的递推公式，求的通项公式； (3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于． 参考数据（，） 19. ； ； ② 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安宁河联盟2023-2024学年度下期高2022级期中联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知首项为的数列中，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：因为,  ,    ,    ,    , 2.已知数列是等差数列，首项,公差,如果,,成等比数列,那么等于( ) A. 或 B. C. D. 【答案】C 解析：因为,,成等比数列,所以,即,        因为,所以,解得:(舍去). 3.等于（ ） 【答案】B 解析： 4．函数的单调递减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：由的定义域为，， 令，解得， 所以的单调递减区间为， 5. 若数列满足,则数列的通项公式