精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中教学质量检查 八年级数学试卷 共4页．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是 （ ） A 3，4，5 B. 5，， C. 3，5，7 D. 1，2， 3. 如图，在矩形中，连接相交于点O，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 不确定 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 5. 点到原点的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ） A B. C. D. 8. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 25 D. 38 9. 已知实数，满足，则的值是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的最小值是（ ） A 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 计算：_______． 13. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 14. 如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________． 15. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图中，，与的和为10尺，为3尺，求的长，______尺． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离？ 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：平行四边形菱形； （2）若，，求的长． 21. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）操作发现：小明在图1中两出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他借助此图求出了的面积． 在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______． （2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积． 五、解答题（二）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）