重点03：总集篇·比和比例的七种综合型问题【七大考点】-2024年小升初复习讲练测（通用版）

1 / 25 休 对 故 人 思 故 国 ， 且 将 新 火 试 新 茶 。 诗 酒 趁 年 华 。 — 北 宋· 苏 轼 《 望 江 南· 超 然 台 作 》 2 / 25 重点 03：总集篇·比和比例的七种综合型问题【七大考点】 本专题是重点 03：总集篇·比和比例的七种综合型问题。本部分内容主要是 比和比例的六种综合型问题，其中包括求比问题、按比例分配问题、比与分数（百 分数）综合性问题、比例尺的实际应用问题、正比例的实际应用问题、反比例的 实际应用问题、比和比例的不变量问题等，内容综合性很强，部分考点难度较大， 建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 .......................................................................................... 3 .............................................................................. 7 ................................................12 ................................................................ 14 ................................................................ 17 ................................................................ 21 .................................................................................... 23 3 / 25 【方法点拨】 在生活实际问题中求比是小升初常考题型之一，一般以求比并化简为主，主 要在于结合了多种典型问题进行考察，因此难度和综合性都有较多提升，按照不 同典型问题的不同解法，我们可以将求比问题主要划分为以下八个方向，即： 1. 方向一：比与分数或百分数结合考察的问题。 该问题主要根据分数乘除法基本题型，使用求比的思路进行解决，因此又可以划 分为几个方向： （1）已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数 列出比。 （2）已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份 数，再根据问题列出比。 （3）已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求 出对应量的份数，最后再根据问题列比。 （4）已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据 4 / 25 问题列比。 （5）已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根 据问题解答。 2. 方向二：比与简单的实际问题结合。 一般来说，该问题属于较简单的求比问题，直接根据问题找到对应数值，然后列 比，最后再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。 3. 方向三：比与工程问题结合。 （1）根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。 （2）工程问题基本数量关系： ①工作效率×工作时间=工作总量； ②工作效率=工作总量÷工作时间； ③工作时间=工作总量÷工作效率； 4. 方向四：比与行程问题结合。 （1）根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 （2）行程问题的基本数量关系： ①速度×时间=路程； ②路程÷速度=时间； ③路程÷时间=速度。 5. 方向五：比与图形几何问题结合。 （1）根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 （2）比与图形几何的结合问题的考察一般以圆的周长、面积以及圆柱与圆锥的 关系问题为主，其中圆柱与圆锥的关系问题，难度较大，变式题型较多。 6. 方向六：比与算式结合的问题。 根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 7. 方向七：比与经济问题结合。 （1）根据经济问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 （2）经济问题的基本数量关系： ①单价×数量=总价； ②总价÷数量=单价； 5 / 25 ③总价÷单价=数量。 8. 方向八：比与溶液混合问题。 溶液混合问题难度较大，小升初考察偏少，部分选拔性测试有进行考察，解题的 关键在于寻找不变量。 【典型例题 1】方向一。 1．甲数是乙数的 23，则甲数与乙数的比是( )，比值是( )。 2．男生人数比女生人数多 1 5 ，男生与女生人数的比是( )∶( )。 3．如果 45 ×A＝ 2 3 ×B，那么 A∶B＝( )。 【对应练习】 1．六（2