压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题03不等式压轴题十三大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点等式与基本不等式的内容，其中涉及了基本不等式与三角函数，正余弦定理，解析几何，集合，函数等内容的结合。 预计2024年后命题会在上述几个方面进行，尤其是多圆不等式的考查。 高频考法 题型01多元不等式最值、取值范围问题 题型02基本不等式提升 题型03基本不等式与三角函数结合 题型04基本不等式与解析几何结合 题型05基本不等式与向量结合 题型06基本不等式新考点 题型07基本不等式与正余弦定理结合 题型08指对函数与不等式 题型09基本不等式与立体几何结合 题型10基本不等式与集合、函数新定义 题型11不等式与数列结合 题型12基本不等式与函数结合 题型13不等式新考点 01多元不等式最值、取值范围问题 利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧. 1. （2024·贵州·三模）以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则 . 2. （2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知正数满足，，则的最小值为 . 3.（多选） （2024·浙江·二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4. （2024·河北邯郸·三模）记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 5. （2024·四川德阳·模拟预测）已知正实数，，满足，则的最小值是 . 02基本不等式提升 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 6.（2024·全国·模拟预测）若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是 ． 7. （2024·全国·模拟预测）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8. （2024·江苏苏州·模拟预测）已知“”与“”互为充要条件，则“”和“”的最小值之和为 ． 9. （2023·全国·模拟预测）已知，，，则的最小值为 ． 10. （2023·天津武清·模拟预测）已知，，则最小值为 . 03基本不等式与三角函数结合 据三角恒等变换结合基本不等式求最值需要注意去等条件是否满足，去等条件不满足时，也可以通过对勾函数进行求解 11.（2023·山西·模拟预测）已知均是锐角，设的最大值为，则=（    ） A． B． C．1 D． 12. （2024·湖南·模拟预测）如图所示，面积为的扇形中，分别在轴上，点在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，且与交于点，其中与轴交于点，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．2 13. （2023·江西·二模）在中，则的最小值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 14. （23-24高三上·重庆·阶段练习）若，则的最大值为 ． 15. （22-23高三上·江苏·阶段练习）在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 04基本不等式与解析几何结合 16.（2024·河南·模拟预测）已知点是圆 C 上的任意一点，则 的最大值为（    ） A．25 B．24 C．23 D．22 17. （2024·浙江·一模）已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 18. （2024·陕西安康·模拟预测）如图，双曲线的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为 ，此时双曲线的离心率为 . 19. （2023·上海崇明·一模）已知正实数满足则当 取得最小值时， 20. （2024·全国·模拟预测）我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为． (1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值； (2)设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值； (3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为求证：的垂心必在椭圆上． 05基本不等式与向量结合 21.（2024·河北邯郸·二模）对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（