精品解析：福建省福州铜盘中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项） 1. 在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 5. 如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 已知，请用含有的代数式表示，则______． 12. 如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°. 13. 已知 ，则_____． 14. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 15. 若，且a，b是两个连续整数，则的值为_______． 16. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 18. 解方程组： 19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）． （1）直接写出点B的坐标为___； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 ，并写出三个顶点的坐标． 20. 如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） ，（ ） ．（ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ， ． 21. 如图，已知三角形，于点D. （1）根据题意画出图形：过点作交于点，过点作于点 （2）在（1）的条件下，若，求的度数. 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程，求n的值． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 24 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物． （1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计方案； （3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足： （1）直接写出点的坐标分别为：___________ ，___________ ； （