精品解析：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期期中考试 高一 数学试卷 练习时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 是第_____________象限角， 2. 化简向量运算：______． 3. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则______． 4. 已知，则______． 5. 已知函数（其中常数）最小正周期为2，则______． 6. 已知向量，，与的夹角为，则在方向上的投影是______． 7. 若锐角满足_______________. 8. 对于函数，其中．若，则________． 9. 若，且，则__________． 10. 已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为___． 11. 已知中，，且，则__________. 12. 已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 15. 函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（ ） A. B. C. D. 16. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”.而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，已知命题：①：②函数在上有4048个零点，则以下判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C． (1)求角A的大小； (2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积． 18. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 19. 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮，其中阴影部分是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，便点在弧上．设，矩形的面积为． （1）求关于的函数表达式； （2）求的最大值及取得最大值时的值． 20. 已知函数的最小正周期. （1）求函数  解析式； （2）求函数  单调区间； （3）求不等式的解集. 21 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值； （3）令，将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期中考试 高一 数学试卷 练习时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 是第_____________象限角， 【答案】三 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念可知，与的终边相同可得结论. 【详解】易知，因此与的终边相同， 因为在第三象限，所以是第三象限角. 故答案为：三 2. 化简向量运算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加法的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 3. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出角的的正余弦值，再根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故答案为：. 4. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，化为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】由，可得 故答案为：. 5. 已知函数（其中常数）的最小正周期为2，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的性质，列出方程，即可求解. 【详解】由函数，可得其最小正周期为， 结合题意，可得