精品解析：广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题

2023-2024学年高二下数学期中考模拟2试题 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 用5种不同颜色对如图所示的A，B，C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有（ ）种不同的着色方法． A. 60 B. 64 C. 80 D. 125 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（ ） A. ―4 B. 84 C. ―280 D. 560 7. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9. 带有编号、、、、的五个球，则（ ） A. 全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B. 放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的个球投入个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值为 B. 有两个不同零点 C D. 若在区间上恒成立，则 11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的对称中心为．则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 的值是 C. 函数只有唯一零点 D. 过可以作三条直线与图象相切 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 3名男生，4名女生，全体站成一排，男生不能站在一起的方法种数为____． 13. 某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投________千元． 14. 已知函数f（x）的导函数为，对任意的实数x都，且f（0）=1，若f（x）在（-1，3）上有极值点，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题：（本大题共5小题，满分77分） 15. 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最值． 17. 如图，三棱柱所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离． 18. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． （1）求双曲线C的方程； （2）若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由． （3）点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． 19 已知函数． （1）判断函数的单调性 （2）证明：①当时，； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下数学期中考模拟2试题 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C 2. 函数是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接求解即得, 【详解】依题意，. 故选：C 3. 用5种不同的颜色对如图所示的A，B，C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有（ ）种不同的着色方法． A. 60 B. 64 C. 80 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定