山东省泰安市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)

高二年级考试 数学试题 2024.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D．e 2．若函数，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的图像如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A． B． C．69 D．70 5．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ） A．1200 B．1560 C．2640 D．4800 6．已知对任意实数，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则必有（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A．有三个零点 B．有两个极值点 C．若方程有三个实数根，则 D．曲线关于点对称 10．现有4个编号为的不同的球和5个编号为的不同的盒子，把球全部放人盒子内，则下列说法正确的是（ ） A．共有种不同的放法 B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种 D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种 11．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）： 上表图2中第行的第个数用表示，即展开式中的系数为． A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体的六个顶点，要求用同一种颜色的彩灯，其它每条棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有_________种（用数字作答） 13．已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与展开式中的常数项相等，则_________，_________．（第一空2分，第二空3分） 14．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是_________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的极值． 16．（15分） 从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排．（以下问题均用数字作答） （1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法? （2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法? （3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法? 17．（15分） 已知的展开式中，所有项的系数之和是512． （1）求展开式中有理项有几项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项． 18．（17分） 已知函数． （1）若，讨论函数的单调性； （2）若，且，求证：． 19．（17分） ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到： i）四则运算法则： 如果，则 若，则 ii）洛必达法则1： 若函数的导函数分别为，且则 ②设是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的阶无穷递降函数． 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）计算：①；②； （2）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数； 并证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$