精品解析：2024届广东省深圳市二模数学试题

2024年深圳市高三年级第二次调研考试 数学 2024.4 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知n为正整数，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 对于任意集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则函数的图象一定经过（ ） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限 5. 已知，其中虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（ ） A. 72种 B. 96种 C. 144种 D. 288种 7. P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知m，n是异面直线，，，那么（ ） A. 当，或时， B. 当，且时， C. 当时，，或 D. 当，不平行时，m与不平行，且n与不平行 10. 已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 满足条件的正实数，存在且唯一 D. 周期函数，且最小正周期为 11. 设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____________． 13. 已知圆锥内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________． 注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球． 14. 已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________；的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，． （1）证明：平面ABC； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知函数，是的导函数，且． （1）若曲线在处的切线为，求k，b的值； （2）在（1）的条件下，证明：． 17. 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%． （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望； （2）为了争取获得该零件生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ． 18. 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列． （1）求C的方程； （2）若直线，且与C