四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2024年4月 绵阳南山中学2024年春季高2023级半期考试 数学试题 命题人：唐星宝 审题人：黄 菊 本试题卷分选择题和非选择题两部份，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将本人的信息用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上； 2、选择题的答案，必须使用铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑； 3、请用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卡上每题对应位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用铅笔或毫米黑色签字笔. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 设平面向量，，若，则（ ） A．-6 B． C．6 D． 2．下列各式中，化简后不是零向量的是（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，，点，则点的坐标为（    ） A．（2，-1） B．（-4，-1） C． D． 4．在△ABC中，已知A=120°，AB=5,BC=7,则AC为（ ） A．4 B．5 C．3 D．6 5. 如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量{,}作为基底，若||=，θ＝45°，则向量的坐标为(　　) A.(1，1) B.(－1 ，－1) C.(，) D.(－，－) 6. 已知向量，满足||=||=1，与的夹角为60°，若+与t-的夹角为钝角，则t的取值范围为(　　) A.(-∞，1) B.(1,+∞) C.(-1，1)∪(1,+∞) D.(-∞，-1)∪(-1,1) 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2a－b＝2ccos B， cosA＋cosB＝1，则△ABC一定是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为9∶25，则cos(α－β)的值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项得0分.) 9. 要得到函数图象，只需将函数图象上所有点坐标（     ） A．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） B．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 10. 设是平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面内一组基底的是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数在上的最小值为 12. 在△ABC中，，，O为△ABC内的一点，设，则下列说法正确的是（ ） A．若O为△ABC的重心，则 B．若O为△ABC的内心，则 C．若O为△ABC的外心，则 D．若O为△ABC的垂心，则 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.） 13. . 14. 已知平面向量满足，且与的夹角为60°，则 . 15.在正方形OABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，则＝ . 16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=3，，则△ABC周长的取值范围为 . 四、解答题（共6小题，17题10分，其余5个每个12分，共分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）已知是两个不共线的平面向量，=-2，=,若与是共线向量，求实数k的值. 18（12分）已知平面向量，且. (1)求的值； (2)求平面向量与的夹角的余弦值. 19（12分）已知. (1)求的值; (2)若，且，求角. 20（12分）在某海域开展的“海上联合”反潜演