精品解析：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年河南省郑州市中牟县高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2. 已知，则x的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3或9 3. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 年月第届亚运会在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者现安排某大学含甲、乙的六名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排两人，每人只能在一个场馆工作，则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知是定义在上可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是 A. B. C. D. 6. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式可能情况有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 的系数为-48 10. 下列说法正确的为（ ） A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法； B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法； C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法； D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法． 11. 是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知，则 ______． 13. 已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________. 14. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知函数，曲线在点处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数的极值. 16. 为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者． （1）共有多少种选法？ （2）如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？ 17. 已知函数， （1）当时，求的最值； （2）讨论的单调性． 18. 设为实数，函数，. （1）若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围. 19. 在展开式中，把叫做三项式的次系数列． （1）求的值； （2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省郑州市中牟县高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由导函数定义，，即可求出结果. 详解：∵f′（x0）=2， 则 =　　 = =