安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

贵池区2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 命题单位：池州八中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5亮米黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效. 4，保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，点为中点，为中点，记，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数，，则（ ） A. B. C. D.或 3.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（ ） A. B. C.3 D. 4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”､“圆罂测雨”､“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器血口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 5.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处.又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ） A.20 B.40 C. D. 6.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C. D.9 8.中，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ） A.2 B.4 C.-4 D.-2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，则（ ） A.的共轭复数是 B.对应的点在第二象限 C.的虚部为 D.若复数满足，则的最大值是6 10.已知向量，则下列说法正确的是 A.若，则与夹角的余弦值为 B.若，则 C.若，则与夹角为锐角 D.向量在上的投影向量是 11.在中，内角所对的边分别为，且，则下列选项正确的是（ ） A.若，则有两解 B.若，则为等腰三角形 C.若为锐角三角形，且，则 D.若，则的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，分别为的对边，若，则__________. 13.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，则正方体的外接球的表面积为__________. 14.如图，在四边形中，，且，则实数的值为__________，若是线段上的动点，且，则的最小值为__________.（第一空2分；第二空3分） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 在复平面内，为坐标原点，复数是关于的方程的一个根. （1）求的值； （2）若复数所对应的点分别为，记的面积为，的面积为，求. 16.（本小题15分） 在中，角的对边分别为.已知向量，，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17.（本小题15分） 如图，数轴的交点为，夹角为，与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）. （1）若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标； （2）若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值. 18.（本小题17分） 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，.打印所用原料密度为.说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下， （1）计算制作该模型所需原料的质量； （2）计算该模型的表面积（精确到0.1） 参考数据： 19.（本小题17分） 如图，半圆的直径为为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设. （1）当时，求四边形的周长； （