第04讲 一元一次不等式组（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第04讲 一元一次不等式组 课程标准 学习目标 ①一元一次不等式组及其解法 ②列一元一次不等式组解决实际问题 1. 掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。 2. 能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。 3. 掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。 知识点01 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的定义： 把含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2. 一元一次不等式组的解集： 几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。 3. 一元一次不等式组的解集的求法： 先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 。 4. 不等式组的解的情况与图示： ①同大取大：，图示： ，解集为 。 ②同小取小：，图示： ，解集为 。 ③大小小大中间找：，图示： ，解集为 。 ④大大小小无解答：，图示： ，解集为 。 【即学即练1】 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a 【即学即练3】 3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题 1. 列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【即学即练1】 4．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【即学即练2】 5．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？ 题型01 根据不等式组的解集情况求字母 【典例1】若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　） A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1 【变式1】若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　 　． 【变式2】若不等式组的解集为x≤﹣m，则m 　 　n． 【变式3】若不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 【变式4】不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 【变式5】不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 题型02 解一元一次不等式组 【典例1】以下是明明解不等式组的解答过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1 所以3x≥﹣3．……步骤2 所以x≥﹣1．……步骤3 由②，得，……步骤4 所以．……步骤5 所以x＞1……步骤6 所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7 指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程． 【变式1】解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为