第01讲 二元一次方程组（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 二元一次方程（组） 课程标准 学习目标 ①二元一次方程（组）的定义 ②二元一次方程（组）的解 1. 掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。 2. 掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。 知识点01 二元一次方程（组）的定义 1. 二元一次方程的定义： 含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。 2. 二元一次方程组的定义： 把多个方程放在一起叫做方程组。若一个整式方程组中一共只含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫做二元一次方程组。 【即学即练1】 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy 【即学即练2】 2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　） A．2 B．0 C．1 D．—1 【即学即练3】 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 二元一次方程（组）的解 1. 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程等号左右两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程可以由 组解。 2. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解。 【即学即练1】 4．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 题型01 判断二元一次方程（组） 【典例1】下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 【变式1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列方程组中，二元一次方程组的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 根据二元一次方程的定义求值 【典例1】若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 【变式1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 【变式3】已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　． 【变式4】若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 题型03 判断二元一次方程的解以及根据求求值 【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（　　） A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1 【变式2】已知是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（　　） A．﹣ B．1 C． D．2 【变式3】若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 【变式4】已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 题型04 二元一次方程的特殊解 【典例1】写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 　 　． 【变式1】二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 【变式3】关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x+2y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x﹣3＝4+x 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：xy＝1；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（