专题16概率讲义-2024届高考数学三轮冲刺

专题16 概率 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★★ 考情分析 高考数学中，概率这个考点概率多为小题，随机变量的分布列与数学期望是高考热点之一，常考查二项分布、正态分布、超几何分布等常见的分布，多为解答题。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名， 从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演， 基本事件总数n6， 这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m4， 则这2名学生来自不同年级的概率为P． 故选：D． 【真题2】（2023•甲卷）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（　　） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 【答案】A 【解答】解：根据题意，在该地的中学生中随机调查一位同学，设选出的同学爱好滑冰为事件A，选出的同学爱好滑雪为事件B， 由于中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪， 则P（B）＝0.5 则同时爱好两个项目的占50%+60%﹣70%＝40%， 则P（AB）＝0.4， 则P（A|B）0.8． 故选：A． 【真题3】（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文， 甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36， 其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m30， 则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P． 故选：A． 二、多选题 【真题4】（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（　　） A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 【答案】ABD 【解答】解：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）（1﹣α）（1﹣β）＝（1﹣α）（1﹣β）2，故A正确； 采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）β（1﹣β）＝β（1﹣β）2，故B正确； 采用三次传输方案，若发送1， 则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1， 故所求概率为：，故C错误； 三次传输方案发送0，译码为0的概率P1， 单次传输发送0译码为0的概率P2＝1﹣α， （1﹣α）3 ＝（1﹣α）（2α2﹣α） ＝（1﹣α）α（2α﹣1）， 当0＜α＜0.5时，P2﹣P1＜0， 故P2＜P1，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 【真题5】（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为　 　；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为　 　． 【答案】；． 【解答】解：设盒子中共有球15n个，则甲盒子中有黑球2n个，白球3n个， 乙盒子中有黑球n个，白球3n个，丙盒子中有黑球3n个，白球3n个， 从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为； 将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率． 故答案为：；． 四、解答题 【真题6】（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0