专题15统计讲义-2024届高考数学三轮冲刺

专题15 统计 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★★ 考情分析 高考数学中，统计这个考点考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等．考查学生读取数据、分析数据、处理数据的能力。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•天津）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经•大雅•旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下： 计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　） A．花萼长度和花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度和花瓣长度负相关 C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 【答案】C 【解答】解：∵相关系数r＝0.8642＞0.75，且散点图呈左下角到右上角的带状分布， ∴花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强，∴A，B选项错误； 当x＝7时，代入经验回归方程为0.7501x+0.6105，可得y＝5.8612，∴花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm，∴C选项正确； 若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定是0.8642，∴D选项错误． 故选：C． 二、多选题 【真题2】（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据x1，x2，⋯，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　） A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，⋯，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋯，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，⋯，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，⋯，x6的极差 【答案】BD 【解答】解：A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，⋯，x6的平均数，A错误； B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于，x1，x2，⋯，x6的中位数等于，B正确； C选项，设样本数据x1，x2，⋯，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，⋯，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，⋯，x6的方差[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]，x2，x3，x4，x5的方差[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣5）2]，，∴s1＞s2，C错误． D选项，x6＞x5，x2＞x1，∴x6﹣x1＞x5﹣x2，D正确． 故选：BD． 三、填空题 【真题3】（2023•上海）现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为　 　． 【答案】946（亿元）． 【解答】解：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232＜x＜y＜241， ∵中位数与平均数相同，∴，∴x+y＝473， ∴该地一年的GDP为232+x+y+241＝946（亿元）． 故答案为：946（亿元）． 四、解答题 【真题4】（2023•乙卷）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i＝1，2，…10）．试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi＝xi﹣yi（i＝1，2，⋯，10），记z1，z2，⋯，z10的样本平均数为，样本方差为s2． （1）求，s2； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据表中数据，计算zi＝xi﹣yi（i＝1，2，…，10），填表如下： 试验序号i 1 2 3