精品解析：上海市向明中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023—2024年上海市向明中学高一下期中考试 数学试题 一、填空题 1. 已知角的终边上有一点，则______. 2. 若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为_____. 3. 已知各项均不相同的等差数列的公差为，且满足：，，成等比数列，则的值为______. 4. 已知，则_________ 5. 已知，则值为______. 6. ，的单调减区间是______. 7. 若，是第二象限的角，那么______.（结果用表示） 8. 已知，，，，则______.（结果用反三角表示） 9. 若函数，，则和在的所有公共点的横坐标的和为______. 10. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________. 11. 已知面积为，角，，所对的边分别为，，，且，则______. 12. 已知，常数满足，若集合中恰有6个元素，则取值构成的集合为______. 二、选择题（本大题共4题，满分14分；第13，14题每题3分，第15，16题每题4分） 13. 若是第二象限角，则（ ） A. 是第一象限角 B. 是第一或第三象限角 C. 是第二象限角 D. 是第二或第四象限角 14. 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 对于函数，给出下列结论： （1）函数的图象关于点对称； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象； 则下列说法正确是（ ） A. （1）（2）都正确 B. （1）正确（2）错误 C. （1）错误（2）正确 D. （1）（2）都错误 16. 数列中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ） 4 4 4 4 …… A. 65 B. 66 C. 78 D. 79 三、解答题（本大题共有5题，满分44分，以下各题需写出必要的解题步骤） 17. 已知数列的前项和满足，对任意的，，成立，求：的值 18. 已知函数， （1）化简的解析式并求其最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求 20. 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方. （1）若，求此时的外接圆的圆心坐标 （2）过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标 21. 已知函数的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数. （1）分别判断和是否为“”函数.（直接写出结果） （2）若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年上海市向明中学高一下期中考试 数学试题 一、填空题 1. 已知角的终边上有一点，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用正切函数定义求解即得. 【详解】角的终边上有一点，则. 故答案为： 2. 若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据扇形周长和半径，算出它的弧长，再用扇形面积公式即可算出该扇形的面积． 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为，可得 半径，周长为， ， 因此，扇形的面积为 故答案为：1 【点睛】本题给出扇形周长和半径，求扇形的面积，着重考查了扇形的性质和扇形面积公式等知识，属于基础题． 3. 已知各项均不相同的等差数列的公差为，且满足：，，成等比数列，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用等比数列列式，借助等差数列通项求解即得. 【详解】由，，成等比数列，得，则，整理得， 而，所以. 故答案为：1 4. 已知，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】原式两边平方后，即可计算的值. 【详解】因为，两边平方后， ， 所以. 故答案为： 5. 已知，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的正切公式求出，再利用正余弦齐次式法求值. 【详解】由，得， 所以. 故答案为： 6. ，的单调减区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，直接写出函数的单调减区间. 【详解】，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以所求单调减区间是. 故答案为： 7. 若，是第二象