精品解析：湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年七年级（下）期中学情质量监测 数 学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 2. 不论x，y取任何实数，总有（　　） A. 最大值8 B. 最小值8 C. 最大值 D. 最小值 3. 下列算式中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如果可因式分解为，那么（ ） A B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8 对于任何整数m，多项式一定能被（　　） A. 3整除 B. 4整除 C. 5整除 D. m整除 9. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 10. 已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若，，则式子的值是_____． 12. 若多项式是一个完全平方式，则m＝_______． 13 如果实数，满足方程组，那么__________． 14. 若与互为相反数，则______． 15. 若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______． 16. 计算：______． 17. 如果单项式与同类项，则___________． 18. _____． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 21. 因式分解： （1）； （2）； 22. 解方程组： ． 23. 求的值，其中，． 24. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 25. 阅读下列解题过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 26. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级（下）期中学情质量监测 数 学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算公式：，进行逆用运算，即可求解． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解题的关键． 2. 不论x，y取任何实数，总有（　　） A. 最大值8 B. 最小值8 C. 最大值 D. 最小值 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可求解． 【详解】解：∵ 又 ∴总有最小值 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．熟记公式形式是解题关键． 3. 下列算式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如果可因式分解为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴