专题08 直线与圆及圆锥曲线-【考前必刷题】备战2024年高考数学临考冲刺必刷题（天津专用）

专题08 直线与圆及圆锥曲线 一、单选题 1．（2024·天津河东·一模）已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·天津滨海新·三模）点F是抛物线的焦点，A为双曲线C：的左顶点，直线AF平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2023·天津武清·模拟预测）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C． D． 4．（2024·天津·一模）已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023·天津河西·模拟预测）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津武清·模拟预测）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（    ） A．6 B． C． D．4 7．（2024·天津·一模）以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A，B两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．或4 B． C．或4 D．4 8．（2024·天津河西·一模）已知双曲线C：（，）的焦距为，左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津和平·一模）设双曲线的左、右焦点分别为点，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且，若双曲线C的实轴长为4，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津南开·一模）已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（    ） A． B． C．2 D．4 11．（2024·天津·一模）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2024·天津·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为 . 13．（2023·天津河西·三模）已知直线是圆的一条对称轴，则 ． 14．（2024·天津河东·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为 . 15．（2024·天津南开·一模）直线被圆截得的弦长的最小值为 16．（2024·天津·一模）已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为 . 17．（2024·天津南开·一模）平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示 ；若，则的最小值为 18．（2024·天津河西·一模）已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为 ． 19．（2024·天津和平·一模）圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为 . 20．（2024·天津红桥·一模）已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 三、解答题 21．（2024·天津滨海新·二模）已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值. 22．（2024·天津河东·一模）已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距. (1)求椭圆标准方程； (2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值. 23．（2024·天津·一模）已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 24．（2024·天津和平·一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. (1)求椭圆C的方程； (2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的