专题02 平面向量-【考前必刷题】备战2024年高考数学临考冲刺必刷题（天津专用）

专题02 平面向量 一、单选题 1．（2023·天津·一模）如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·二模）在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津南开·二模）在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．（2023·天津和平·一模）如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 5．（2023·天津和平·三模）如图，在中，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津津南·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且，．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·天津河西·模拟预测）在中，，，，设，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津红桥·二模）已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题 9．（2023·天津津南·模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则 ；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为 .    10．（2023·天津河西·一模）在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示 ．若，则余弦值的最小值为 ． 11．（2024·天津·一模）在中，，则 ；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是 ． 12．（2024·天津南开·一模）平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示 ；若，则的最小值为 13．（2024·天津河东·一模）已知，如图所示，点为中点，点满足，记，用表示 ；当时 ．    14．（2024·天津河西·一模）在中，D是AC边的中点，，，，则 ；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为 ． 15．（2023·天津南开·一模）在平面四边形中，，则 ； . 16．（2024·天津和平·一模）青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（ii）请写出的取值范围 . 17．（2023·天津滨海新·模拟预测）平面四边形中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为 . 18．（2023·天津和平·二模）在平行四边形中，，边的长分别为2与1，则在上的投影向量为 （用表示）；若点分别是边上的点，且满足，则的取值范围是 . 19．（2023·天津·一模）在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为 ． 20．（2023·天津南开·模拟预测）在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，，则的取值范围是 . 21．（2024·天津·一模）在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为 ；点是线段上一点，且，若，则的最大值为 . 22．（2023·天津北辰·三模）在中，，，若为其重心，试用，表示为 ；若为其外心，满足，且，则的最大值为 ． 23．（2023·天津滨海新·三模）在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 24．（2023·天津津南·模拟预测）在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为 ；若的面积为，则当 时，取得最小值. 25．（2023·天津河西·模拟预测）在中，分别为的中点，为与的交点，且若，则 ；若在上的投影向量的模长为1，则在上的投影向量的模长为 . 26．（2023·天津滨海新·三模）在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则 ；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则