精品解析：北京市中关村中学2023～2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市中关村中学2023—2024学年第二学期期中调研 初一数学 本试卷共6页，满分100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 本部分共10题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：下图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABCD，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC＝∠DCA，那么以下四个结论中错误的是（ ） A. AD∥BC B. AB∥CD C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠BAD＋∠ADC＝180° 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内三条直线，，，如果，，那么 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） A 保和殿 B. 养心殿 C. 武英殿 D. 景仁宫 9. 在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （3，3）或（﹣3，3） D. （﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，对于线段有如下四个结论：①线段的最小值是2；②线段的最大值是2；③线段可能经过点；④线段可能经过点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 第二部分 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 实数的相反数是____. 12. 点在轴上，则点坐标是______． 13. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）． 14. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是__________，理由是__________． 15. 在平面直角坐标系中，如果过点和点B的直线平行于x轴，且，那么点B的坐标是______． 16. 如图，直线，直线分别与直线，相交于点和点，过点作射线于，若，则度数是______． 17. 如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 _____________． 18. 将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 三、解答题（本题共54分，第19-20题，每小题4分；第21-25题，每题5分；第26题6分；第27题7分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求出下列等式中的值： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后得到三角形，点，，的对应点分别为，，，且的坐标为． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）平面直角坐标系中画出三角形，并写出一种平移方式：_____． 22. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且． （1）直接写出点，的坐标； （2）若三角形的面积为6，求的值． 24. 已知：如图，于，于，交于，交延长线于，，求证：平分． 25. 我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和． （1）数对的一对“和谐数对”是______； （2）若数对的一对“和谐数对”相同，则的值为______； （3）若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值______． 26. 已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点，平分，． （1）如图1，当时，______； （2）点为射线