精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

格致中学二〇二三学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 不等式的解集为______________． 2. 函数的最小正周期是，则______. 3. 已知集合，，且．则实数的取值范围为______． 4. 已知向量，，则在的方向上的数量投影为______． 5. 若，则最小值是_____． 6. 已知向量的夹角为，，若，则实数x的值为_______． 7. 已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________． 8. 函数，R的单调递增区间为________ 9. 已知函数（）是偶函数，则的最小值是______． 10. 已知方程在上有实数解，则实数的取值范围是______． 11. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分在边BC，CD上，，．若，则的最小值为___________． 12. 设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是________. 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 在中，是为等腰三角形的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 15. 已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 在给出的下列命题中，是假命题的是 A. 设是同一平面上四个不同的点，若，则点必共线 B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形 D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分．解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知为坐标原点，向量，，，若，，三点共线，且，求实数，的值． 18. 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），，四边形的面积为． （1）求最大值及此时的值； （2）设点的坐标为，，在（1）的条件下，求的值． 19. 在中，角所对的边分别为，且 （1）若成等比数列，求角的大小； （2）若，且，求面积． 20. 已知函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 格致中学二〇二三学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 不等式的解集为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题可得，进而即得. 【详解】由，得， 所以或， 故不等式得解集为或． 故答案为：或． 2. 函数的最小正周期是，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据周期的计算公式，代入周期即可得到的值. 【详解】因为，所以. 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的周期公式的运用，难度较易.知道其中一个量即可求解另一个量. 3. 已知集合，，且．则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用建立不等关系，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 4. 已知向量，，则在的方向上的数量投影为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用数量投影的定义可求答案. 【详解】向量，，在的方向上的数量投影为. 故答案为： 5. 若，则最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】，利用基本不等式可得最值． 【详解】∵， ∴， 当且仅当即时取等号， ∴时取得最小值3. 故答案为：3． 6. 已知向量的夹角为，，若，则实数x的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据得到，然后结合平面向量的数量积的概念以及运算律得到，解方程即可. 【详解】因为，则， 所以， ， ， ， 解得， 故答案为：3. 7. 已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________． 【答案】 【解析】 详解】． 点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵