第二章 有理数的运算培优练习 2023-2024学年浙教版数学七年级上册

 

浙教版七年级上册第二章培优练习

一、选择题

1．2024的倒数是（　　）

A． B．2024 C． D．

2．下列计算结果为负的是（　　）

A． B． C． D．

3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下列两个数互为相反数的是（　　）

A．3和 B．和

C．和 D．和

5．如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（　　）

A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上

6．一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

7． 下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（　　）

A． B．

C． D．

9．计算：的结果是   

A．0 B． C． D．51

10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（　　）

A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数

二、填空题

11．近似数2.019精确到百分位的结果是　     　.  

12．在四个数中，任意两个数之积的最小值为　     　．

13．如果|a＋4|+（b－3）2=0，那么代数式（a＋b）2023=　     　.

14．如果 、 互为倒数， 、 互为相反数，且 ，则代数式 　     　.

15．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值为　     　．

16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为　              　．

三、解答题

17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：

（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；

（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为　     　；

（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为　     　

18．已知有理数满足条件：，，，求的值．

19．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．

20． 如图，某中学购进5个新排球，并进行了质量检测．以每个270克作为质量标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．

​​

（1）求这5个排球中最接近标准质量的排球的克数．

（2）这5个排球的总质量是超过标准总质量还是不足标准总质量？并计算超过或不足的克数．

（3）购买这5个排球时商家是通过快递公司寄给这所中学，已知快递首重不超过1千克运费为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克运费增加2元，不足1千克按1千克计算，求商家支付的运费．

21．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．

（1）计算：①23×11＝　     　，②87×11＝　     　；

（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 　     　，十位数字是 　        　，个位数字是 　     　；（用含a、b的代数式表示）

（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．