天津市河东区2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷

天津市河东区2023-2024高三二模 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5} 2．已知a，b为非零实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数，的图象为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则下列结论不正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴 C． D．为奇函数 6．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数（ ） A． B．或 C．或 D． 7．下列说法中正确的是（ ） A．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本的中心，则 B．数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5 C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为－0.91和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 8．如图，已知长方体的体积为V，E是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线E：的左、右焦点分别为，，Q为线段上一点，P为双曲线上第一象限内一点，，与的周长之和为10a，且它们的内切圆半径相等，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 10．已知i是虚数单位，复数______． 11．在的展开式中的系数为320，则实数______． 12．甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋出的球是红球的事件，回答下列问题： ①______，②______． 13．若，且恒成立，则n的最大值为______． 14．如图所示，正方形ABCD的边长为，正方形EFGH边长为1，则的值为______．若在线段AB上有一个动点M，则的最小值为______． 15．已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围为______． 三、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）设，，求b和的值 17．如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且． （1）求证：平面PAC； （2）求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值； （3）设Q为棱CP上的点，且，求直线QE与平面PAC所成角的正弦值． 18．已知椭圆：的左焦点为，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）过作一条斜率存在且不为0的直线PQ交椭圆于P、Q，D为椭圆的左顶点，若直线DP、DQ与直线l：分别交于M、N两点．l与x轴的交点为R，则是否为定值若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 19．已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前n项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）在，之间插入1个数，使，，成等差数列，在，之间插入2个数，，使，，，成等差数列，……；在，之间插入n个数，，……，，使，，，……，，成等差数列 ①求； ②求 20．已知函数，其中a为正实数． （1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值； （2）求函数单调区间； （3）若函数有两个极值点、，求证：． 2024年河东区高考第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题 1-5：DAACB 6-9：BDCA 二、填空题 10： 11：2； 12：， 13．4； 14：6，； 15： 三、解答题 16．解：（1）在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得 （2）在中，由余弦定理及，，， 有，故． 可得．又因为，故． 因此， 所以，． 17．（1）因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD 所以， 因为 则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 由已知可得，，，， 所以，，． 因为， 所以， 又，平面PAC，平面PAC． 所以平面PAC． （2）设平面PAC的法向量，由（1）可知， 设平面PCD的法向量 因为，． 所以，即 不妨设，得．设平面PAC与平面PCD夹角为． 所以． 所以平面PAC与平面PCD夹角的余弦值． （3）由题知，即，所以 即． 而平面PAC的法向量 所以． 所以直线QE与平面PAC所成角的正弦值为． 18．解：（1）易知椭圆的右焦点， 因为椭圆经过点，所以， 解得，因为，所以， 则椭圆的标准方程