湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷

长沙市一中2024届高考适应性演练（二） 数学试卷 注意事项： 1,答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合M={xlog2x<1,N={x2x-1<0},则MnN= A.{x<2 B C.{x0<x<2 2.已知复数：满足=1，则：+3-41(i为虚数单位)的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 3已知sm-引-5则em-2小- A B.- 5 C.3 4.(x2-x-2)的展开式中x的系数是 A.8 B.8 C.32 D.-32 5.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-)+y=4,若直线：x+y+m=0上有且 只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,且使得四 边形PMCN为正方形，则正实数m的值为 A.1 B.2√2 C.3 D.7 6.已知函数)=log宁og装若)=oX其中知.则+号的最小值为 x12 A.4 B.2 c.3 D.3 2 4 7.中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起 源.为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队” 数学（一中）试题（第1页，共4页） “丙队”“丁队”)进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛）， 最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每 队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分。若每场比赛中两队胜、平、负的概率均 为；，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为 A c 8 D.249 8.在边长为4的正方体ABCD-ABCD中，点E是BC的中点，点P是侧面ABBA内的动 点（含四条边），且tan∠APD=4tan∠EPB,则P的轨迹长度为 A司 B. C. D. 8π 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设函数f八x)的定义域为R,fx)为奇函数，f(1+x)=f1-x),f(3)=1,则 A.f(-)=1 B.f(x)=f(4+x) C.f(x)=f(4-x) D. ∑f)=-1 10.古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先 走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下 的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由 于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论设AB=S,这个人走的 第n段距离为a,,这个人走的前n段距离总和为Sn,则 A.neN,使得a=2S-S 2 3 B.neN',使得a=a, CaeN,使受=1-) D.3n∈N',使得=l S 11.过抛物线E:x2=2y(p>O)的焦点F的直线1交抛物线E于A,B两点（点A在第 象限)，M为线段AB的中点若AF=2BF=4,则下列说法正确的是 A抛物线E的准线方程为y=一号 B.过AB两点作抛物线的切线，两切线交于点N,则点N在以AB为直径的圆上 C.若O为坐标原点，则OM=国 2 D.若过点F且与直线1垂直的直线m交抛物线于C,D两点，则AB卧CD=288 数学（一中）试题（第2页，共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.三项式3x 的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为 13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与脉搏率∫（单位： 心跳次数/分钟)的对应数据(W,i=1,2,,8),根据生物学常识和散点图得出∫与W 近似满足/=cW(c,k为参数).令x=n所，男=1n,计算得=8，y=5,立=214 由最小二乘法得经验回归方程为y=bx+7.4,则k的值为 为判断拟合效 果，通过经验回归方程求得预测值=128)，若残差平方和立-=028， - 则决定系数R2」 (参考公式：决定系数R2=1 ∑-刃 14.已知直四棱柱ABCD-ABCD的所有棱长均为4，∠ABC=60°，以A为球心，2√5 为半径的球面与侧面CDDC,的交线长为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 已知函数/国写+号x+(a-)x+1 (1)若曲线y=∫(x)在点