4.2.3 三角函数的叠加及其应用 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 两角和与差的三角函数公式 2.3 三角函数的叠加及其应用 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、两角和与差的余弦公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两余弦；同名积，异号连。 余余正正，余在前；前角后角，顺不乱。 亳州五中 复习回顾 2、两角和与差的正弦公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两正弦；异名积，同号连。 正余余正，交叉站；前角后角，顺不乱。 亳州五中 复习回顾 3、两角和与差的正切公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两正切；子同母异，符号连。 楼上两客（切）分两边； 楼下一间挤（积）两客（切）。 亳州五中 问题导入 问题：由公式，，可以把的三角函数 值转化为的三角函数值求解。如果逆用这些公式，显 然可以将三角函数式化简。 那么，能否将下列三角函数的叠加式： ， （）， 化简为一个三角函数？ 亳州五中 典例讲解 例1 化简： （1）； （2）； （3）。 思考：（1）从以上的化简过程中，你得出什么结论？ （2）如何将化简？ 亳州五中 6 问题探究 探究1：配方法化简（，）， ， 设，，则 。 所以， （） 。 亳州五中 问题探究 探究2：配方法化简（，）， ， 设，，则 。 所以，（）。 亳州五中 抽象概括 1、辅助角公式： （1） （其中，）； （2） （其中，）。 注意：辅助角公式只适用于“同一个角”的正弦和余弦的线性关系。 亳州五中 典例讲解 例2 求函数的最大值和周期。 解： 。 当，即（）时， ，周期。 思考：如何研究性质？ 亳州五中 10 典例讲解 例3 已知三个电流瞬时值的函数解析式分别为 ，，， 求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出函数的振幅。 解： 设 。 所以，振幅为。 亳州五中 11 练习巩固 1、（P159练习2）求下列函数的最大值和最小值，并画出它们的图象： （1）； （2） ； （3） 。 2、（P159练习3）求函数的最小正周期。 3、（P159练习4）求函数的单调递增区间。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： （1）辅助角公式： ① （其中，）； ② （其中，）。 （2）利用辅助角公式研究形如， 的图象与性质。 公式无需记忆， 会用配方法推导 亳州五中 作业布置 P162 习题A组 第9题； P163 习题B组 第5题。 亳州五中 $$