4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 两角和与差的三角函数公式 2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、两角和与差的余弦公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两余弦；同名积，异号连。 余余正正，余在前；前角后角，顺不乱。 亳州五中 问题探究 探究1：如何借助诱导公式，根据，推导两角 和与差的正弦公式？ 分析： 。 所以， 。 思考：怎么推导？ 亳州五中 抽象概括 1、两角和与差的正弦公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两正弦；异名积，同号连。 正余余正，交叉站；前角后角，顺不乱。 亳州五中 问题探究 探究2：如何根据，及，推导两角 和与差的正切公式？ 分析： 。 所以， 思考：怎么推导？ 齐次分式， 弦化切 亳州五中 抽象概括 2、两角和与差的正切公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两正切；子同母异，符号连。 楼上两客（切）分两边； 楼下一间挤（积）两客（切）。 亳州五中 典例讲解 例1 （1）已知，为第三象限角，求； （2）已知，且，求。 注意：（1）求三角函数值时，注意角所在的象限； （2）注意观察“所求角”和“已知角”的关系。 亳州五中 7 典例讲解 例2 已知，，其中，求： （1）； （2）。 注意：（1） “已知角”有两个时，“所求角”拆成“已知角”的 和或差的形式； （2）求角本质还是求函数值，由值求角时注意角的范围。 亳州五中 8 典例讲解 例3 求值： （1）； （2）。 注意：（1）化简求值时，要根据式子的结构特征，合理选择公式； （2）注意公式的逆用及变形应用。如 ① ② ③； ④ 。 亳州五中 9 练习巩固 1、（P156练习2）求下列各式的值： （1）；（2） 。 2、（P156练习3）已知，，求， 。 3、（P156练习6）求下列各式的值： （1）； （2）。 4、（P156练习8）已知，，， 求证： 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： （1）两角和与差的正弦公式： ；（） 。（） （2）两角和与差的正切公式： ；（） 。（） （3）公式的正用、逆用及变形应用。 亳州五中 作业布置 P162 习题A组 第2题； P162 习题A组 第3题； P162 习题A组 第4题。 亳州五中 $$