4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

两角和与差的正弦、正切公式及其应用 【第一课时】 【教学目标】 1．能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式． 2．能利用公式解决简单的化简求值问题． 【教学重难点】 利用两角和与差的正弦公式解决简单的化简求值问题. 【教学过程】 一、问题导入 怎样借助30°，45°的三角函数值求出sin75°，sin15°的值？ 二、新知探究 1．利用公式化简求值 【例1】（1）＝( ) A．－ B．－ C． D． （2）求sin 157°cos 67°＋cos 23°sin 67°的值； （3）求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值． [思路探究]（1）化简求值应注意公式的逆用． （2）（3）对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值． （1）C [ ＝ ＝ ＝＝sin 30°＝.] （2）解：原式＝sin(180°－23°)cos 67°＋cos 23°sin 67° ＝sin 23°cos 67°＋cos 23°sin 67°＝sin(23°＋67°)＝sin 90°＝1． （3）sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°)cos 60°＋cos(θ＋15°)sin 60°＋cos(θ＋15°)· cos 30°－sin(θ＋15°)sin 30°－cos(θ＋15°) ＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0. 【教师小结】 （一）对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径： (1)化为特殊角的三角函数值； (2)化为正负相消的项，消去，求值； (3)化为分子、分母形式，进行约分再求值． （二）在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换． 2．给值(式)求值 【例2】设α∈，β∈，若cos α＝－，sin β＝－，求sin(α＋β)的值． [思路探究]应用公式⇒注意角的范围⇒求出所给角的正弦值． [解]因为α∈，cos α＝－