4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 两角和与差的三角函数公式 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 高一数学组 赵忠保 亳州五中 问题导入 问题： 已知任意角，的正弦、余弦，能否推出， 的正弦、余弦？ 试用特殊角的正弦、余弦验证下列式子是否成立？ ； ； ； 。 亳州五中 问题探究 分析： 不妨设，设角的终边与单位圆交于 点和点，则 单位向量，。 ①若，则为与的夹角（如图）。 ； 。 。 亳州五中 问题探究 ②若，则为与的夹角（如图）。 ； 。 。 ③若，则或 为与的夹角。 ； 。 。 综上知，对任意角，都有 。 亳州五中 4 抽象概括 1、两角和与差的余弦公式： ；（） 。（） 公式特征： 和差角，两余弦；同名积，异号连。 余余正正，余在前；前角后角，顺不乱。 亳州五中 典例讲解 例1 利用两角和或差的余弦公式，求： （1）； （2）。 思考：（1）由三个角和或差可以凑出哪些角？ （2）由三个角和或差可以凑出哪些角？ 亳州五中 6 典例讲解 例2 （1）已知，且，求； （2）已知，且，求。 注意：（1）求三角函数值时，注意角所在的象限； （2）注意观察“所求角”和“已知角”的关系。 亳州五中 7 典例讲解 例3 （1）已知，，， 求； （2）已知 ，，， 求。 注意：（1）注意和、差角与单角是相对的； （2）“已知角”有两个时，“所求角”拆成“已知角”的 和 或差的形式。 亳州五中 8 归纳总结 2、利用两角和与差的余弦公式求值策略： （1）注意和、差角与单角是相对的； （2）当“已知角”只有一个时，将“所求角”拆成 “已知角”与“特殊角”的和或差的形式； （3）当“已知角”有两个时，将“所求角”拆成两个 “已知角”的和或差的形式。 亳州五中 练习巩固 1、（P154练习1）利用公式，证明： （1）；（2） 。 2、（P154练习2）已知，，求。 3、（P154练习3）已知，为第二象限角，求。 4、（P154练习4）已知，，， ，求。 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： （1）两角和与差的余弦公式： ；（） 。（） （2）利用，求值的策略： ①注意和、差角与单角是相对的； ②当“已知角”只有一个时，将“所求角”拆成“已知角”与“特殊角” 的和或差的形式； ③当“已知角”有两个时，将“所求角”拆成两个“已知角”的 和或差的形式。 亳州五中 作业布置 P154 练习 第3题； P154 练习 第4题。 亳州五中 $$