1.7.1正切函数的定义、1.7.2 正切函数的诱导公式课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、任意角的正弦函数和余弦函数的单位圆定义 如图，任意角的终边与单位圆交于点 把点的纵坐标叫作角的正弦函数， 即 ； 把点的横坐标叫作角的余弦函数， 即 。 亳州五中 问题探究 问题1： 初中锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？ 如图，在Rt中，，角 所对的边分别为 ，则 ，，。 思考：如把锐角A置于坐标系中，是否用坐标表示？ 亳州五中 问题探究 问题2： 在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于 点锐角的正切值与点坐标有什么关系？ 显然，是由角唯一确定。 过点作轴，垂足为，则 。 思考：任意角的正切值是否也可以这样定义？ 亳州五中 抽象概括 1、任意角的正切函数的单位圆定义 如图，任意角的终边与单位圆交于点 把比值叫作角的正切函数， 即 ，； 记作，其中定义域为，。 思考：正弦、余弦、正切函数的自变量与函数值分别是什么？ 亳州五中 典例讲解 例1 求下列的正切函数值： （1）； （2） 。 亳州五中 问题探究 问题3：任意角终边上任取一点（不同于原点）， 如何由点的坐标表示角的正切值？ 分析：如图，不妨设角的终边不在轴上。 设。 ，。 ，。 亳州五中 抽象概括 2、任意角的正切函数的终边定义 如图，点为角的终边上任意一点（） 则 ，。 思考：正切函数的符号如何记忆？ 亳州五中 抽象概括 3、四个象限角正弦值、余弦值、正切值的符号 角的终边 所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正 正 正 正 负 负 负 负 正 负 正 负 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 亳州五中 抽象概括 4、不变名诱导公式 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 锐角 或 记忆方法 亳州五中 抽象概括 5、变名诱导公式 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 锐角 记忆方法 注意：，正切函数与余切函数互为倒数。 亳州五中 典例讲解 例2 求值： （1）； （2）； （3）。 亳州五中 典例讲解 例3 已知角的终边上一点，试求值： 。 亳州五中 归纳总结 6、诱导公式使用流程 正角 正角 （不变名） 锐角 （变名） 亳州五中 练习巩固 1、（P64练习1）求值： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、（P64练习3）已知角的终边经过下列各点，求的值： （1）； （2）； （3） 。 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）掌握了正切函数的单位圆定义和终边定义。 （2）掌握了正切函数的诱导公式及应用。 思想方法层面： （1）从复杂到简单的化归思想； （2）从正弦、余弦到正切的类比思想。 亳州五中 作业布置 1、P73复习题一A组第2题； 2、P73复习题一A组第3题； 3、P73复习题一A组第4题（1）、（3）、（4）。 亳州五中 $$