1.6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§6 函数性质与图象 6.1 探究对图象的影响 高一数学组 赵忠保 亳州五中 情境导入 情境：在物理和工程技术中，经常涉及函数关系是形如 （其中是常数，） 的形式； 在实际生活中，与周期现象有关的问题，通常也是用上述函数进行模拟。 这类函数有什么性质呢？如何研究其性质？ 这类函数与正弦函数有何关系呢？ 亳州五中 问题探究 探究1：用“五点法”画出函数在一个周期上的 图象，观察其图象与函数图象间的关系； 能否根据函数图象归纳其性质？ 分析参数对函数 性质的影响。 亳州五中 问题探究 分析：（1）确定函数周期 设，， 即。 ， 所以函数的最小正周期。 亳州五中 问题探究 分析：（2）画函数在区间上的图象 按五个关键点列表: 0 0 0 1 0 亳州五中 抽象概括 1、函数与性质的对比 周期 变换 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 奇函数 对称中心： 对称轴： 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 增区间：， 减区间：， 奇函数 对称中心： 对称轴： 亳州五中 6 问题探究 探究2：用“五点法”画出函数在一个周期上的 图象，观察其图象与函数图象间的关系； 能否根据函数图象归纳其性质？ 分析参数对函数 性质的影响。 亳州五中 问题探究 分析：（1）确定函数周期 设，， 即。 ， 所以函数的最小正周期。 亳州五中 问题探究 分析：（2）画函数在区间上的图象 按五个关键点列表: 0 0 0 1 0 亳州五中 抽象概括 2、函数与性质的对比 周期 变换 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 奇函数 对称中心： 对称轴： 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 增区间：， 减区间：， 奇函数 对称中心： 对称轴： 亳州五中 10 抽象概括 3、参数对函数图象的影响 （1）函数的最小正周期 。 （2）周期变换： 。 亳州五中 抽象概括 4、函数与性质的对比 周期 变换 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 奇函数 对称中心： 对称轴： 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 增区间：， 减区间：， 奇函数 对称中心： 对称轴： 亳州五中 12 典例讲解 例1 画出函数在一个周期上的图象，并讨论：（1）函数的图象如何由函数的图象 变换得到？ （2）写出函数单调区间。 亳州五中 练习巩固 1、（P44练习1）求下列函数的周期： （1） ； （2）。 2、（P44练习2）函数的周期是多少？它的图象与函数 的图象有什么关系？ 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）知道了参数对函数图象影响。 （2）掌握了函数的周期公式。 （3）掌握函数图象的周期变换。 思想方法层面： （1）将复杂问题简单化的化归思想； （2）数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P44练习第3题。 亳州五中 $$