1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§5 正弦函数和余弦函数的图象与性质再认识 5.1 正弦函数的图象与性质再认识（1） 高一数学组 赵忠保 亳州五中 问题导入 问题：由正弦函数的定义了解了正弦函数的周期， 能否由一个周期的图象得到定义域上的图象？ 选择哪个周期便于画图呢？ 如何选取这个周期上的值进行描点、画图？ 能否从图象角度研究正弦函数的性质？ 亳州五中 图象探究 探究1：将区间12等分，将对应的函数值列表： 在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线顺次连线，如图： 亳州五中 抽象概括 1、正弦函数的图象 思考：能否由正弦函数的图象，归纳正弦函数的性质？ 正弦函数的图象，又称正弦曲线。 亳州五中 抽象概括 2、正弦函数的性质 函数 ， 图象 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 奇函数 对称中心： 对称轴： 亳州五中 5 画图探究 探究2：观察正弦函数在一个周期的图象， 起关键作用的点有几个？这些点的坐标是什么？能否由 这些点画出正弦曲线在上的简图？ 分析：正弦函数在一个周期的图象可以看出： 是的零点； ，分别是最大值点、最小值点。 亳州五中 6 抽象概括 3、五点（画图）法 将一个周期四等分，在坐标系中，描出五点： ，， ， ， ， 用光滑的曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦曲线 在上的简图。这种画图方法称为“五点法”。 第一点 第二点 第三点 第四点 第五点 亳州五中 典例讲解 例1 比较下列各组三角函数值的大小： （1）与； （2）与。 亳州五中 典例讲解 例2 利用正弦曲线，求下列三角函数不等式的解集： （1）； （2）。 亳州五中 典例讲解 例3 求下列函数的周期： （1）； （2）。 亳州五中 练习巩固 1、（P33练习2）选择题： （1），的图象与直线的交点的个数为（ ）。 A．０ B．1 C．2 D．3 （2）函数，，则的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． （3）当时，函数（ ）。 A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间上单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间上单调递增，在区间上单调递减 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）了解了正弦曲线的特征。 （2）掌握了正弦函数的性质。 （3）会用“五点法”画正弦曲线的简图。 思想方法层面： （1）从不同的角度认识正弦函数的性质； （2）数形结合的数学思想。 亳州五中 12 作业布置 1、P33练习第3题； 2、P33练习第4题； 3、（补）利用正弦曲线，写出不等式的解集。 亳州五中 $$