1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、任意角的正弦函数和余弦函数的单位圆定义 如图，任意角的终边与单位圆交于点 把点的纵坐标叫作角的正弦函数， 即 ； 把点的横坐标叫作角的余弦函数， 即 。 注意：正弦函数、余弦函数是以角为自变量， 以比值为函数值的函数。 亳州五中 复习回顾 2、角的两种度量制 （1）角度制：用的角度量其它角的制度，叫角度制。 单位符号：°（不能省略），为60进位制； （2）弧度制：用的角度量其它角的制度，叫弧度制。 单位符号： （可省略），为10进位制。 3、任意角的弧度数 （1）正角的弧度数是一个正数； （2）负角的弧度数是一个负数； （3）零角的弧度数是0。 角的集合 实数集 亳州五中 问题导入 问题：前面我们研究一个函数的基本流程是： 那么，如何研究正弦函数、余弦函数的性质呢？ 能否由正弦函数、余弦函数的单位圆定义研究它的性质？ 定义一个函数的解析式 描点法画出函数的图象 结合图象分析函数性质 亳州五中 性质探究 一、定义域 正弦函数、余弦函数的定义域为R。 即， 的自变量。 二、最大（小）值和值域 因为， ， 所以，当自变量时， ， 。 当时，； 当 时，。 当时，； 当时，。 亳州五中 性质探究 三、周期性 根据正弦函数、余弦函数的定义，有 终边相同的角的正弦函数值相等，即 （）； 终边相同的角的余弦函数值相等，即 （）。 由周期函数的定义，得 正弦函数 和余弦函数为周期函数。 周期为，最小正周期。 亳州五中 性质探究 四、单调性 如图，在单位圆中， 当角由增加到时， 正弦函数的值由增加到1； 当角由增加到时， 正弦函数的值由减小到。 所以，正弦函数的增区间为 ； 减区间为 。 由正弦函数的周期性，知 正弦函数的增区间为； 减区间为； 亳州五中 性质探究 四、单调性 如图，在单位圆中， 当角由增加到时， 余弦函数的值由减小到； 当角由增加到时， 余弦函数的值由增加到。 所以，余弦函数的减区间为 ； 增区间为 。 由余弦函数的周期性，知 余弦函数的减区间为； 增区间为； 亳州五中 抽象概括 1、正弦函数与余弦函数的性质 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 最值 周期性 单调性 R R 增区间： 减区间： 减区间： 增区间： 亳州五中 典例讲解 例1 借助单位圆，讨论函数在给定区间上的单调性。 （1）； （2）。 例2 求函数在区间上的最大值和最小值， 并写出取得最大值和最小值时自变量的值。 亳州五中 练习巩固 1、（P19练习1）求下列函数的单调区间： （1），； （2），。 2、（P19练习2）求下列函数的最大值和最小值，并写出分别取得 最大值和最小值时的自变量的值。 （1），； （2），。 3、（P19练习3）求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）。 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）掌握了正弦函数、余弦函数的性质。 （2）简单应用正弦函数、余弦函数的性质解题。 思想方法层面： （1）从特殊到一般的归纳思想； （2）数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P19练习第1题（3）、（4）； 2、P19练习第2题（2）、（3）； 3、P20练习题第4题。 亳州五中 $$