1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 高一数学组 赵忠保 亳州五中 问题导入 问题1： 初中锐角的正弦值、余弦值是如何定义的？ 如图，在Rt中，，角 所对的边分别为 ，则 ，。 问题2： 在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于 点锐角的正弦值、余弦值与点坐标 有什么关系？ 显然，是由角唯一确定。 过点作轴，垂足为，则 ， cos。 思考：任意角的正弦值、余弦值是否也可以这样定义？ 亳州五中 抽象概括 1、任意角的正弦函数和余弦函数的单位圆定义 如图，任意角的终边与单位圆交于点 把点的纵坐标叫作角的正弦函数， 即 ； 把点的横坐标叫作角的余弦函数， 即 cos。 思考：正弦函数、余弦函数的自变量与函数值分别是什么？ 亳州五中 抽象概括 2、四个象限角正弦函数值、余弦函数值的符号 角的终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正 正 正 正 负 负 负 负 亳州五中 抽象概括 3、轴线角正弦函数值、余弦函数值 角的终边 所在坐标轴 0 亳州五中 问题探究 问题3：任意角终边上任取一点（不同于原点）， 如何由点的坐标表示角的正弦函数值、余弦函数值？ 分析：如图，不妨设角的终边不在坐标轴上。 设角的终边与单位圆交于点， 设。 过点分别作轴， 轴， 易知，所以 ，即。 由于点和点在同一象限，所以，与的符号相同， 所以，。同理，。 当角的终边在坐标轴上时，上式仍然成立。 亳州五中 抽象概括 4、任意角的正弦函数和余弦函数的终边定义 如图，点任意角的终边上一点（不同原点） 设，则 ，。 思考：正弦函数、余弦函数的单位圆定义和终边定义有什么联系？ 单位圆定义是终边定义的特例！ 亳州五中 典例讲解 例1 确定下列各组三角函数值的符号： （1），； （2） ，； （3），； （4），。 例2 在单位圆中，。 （1）画出角； （2）求角的正弦函数值和余弦函数值。 ， 亳州五中 典例讲解 例3 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）。 例4 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）。 亳州五中 练习巩固 1、（P16练习2）已知角的终边经过点， 则 ， 。 2、（P16练习4）在单位圆中，。 （1）画出角；（2）求角的终边与单位圆的交点坐标。 3、（P16练习6）若角的终边上有一点，则 的值是 。 4、（P16思考交流）完成下表： 亳州五中 课堂小结 知识层面： （1）掌握了任意角的正弦函数、余弦函数的定义。 （2）掌握了任意角的正弦函数、余弦函数的定义。 （3）知道了四个象限角的正弦函数值、余弦函数值的符号。 （4）了解了轴线角的正弦函数值、余弦函数值。 思想方法层面： （1）从特殊到一般的归纳思想； （2）数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P26习题1-4A组第2题； 2、P26习题1-4A组第3题； 3、P26习题1-4A组第4题。 亳州五中 $$