1.2任意角课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2 任意角 高一数学组 赵忠保 亳州五中 复习回顾 1、角的定义:平面内,由公共端点的两条射线 组成的图形,叫作角。 2、初中角的分类: (1)锐角:大于小于的角叫作锐角; (2)直角:等于的角叫作直角; (3)钝角:大于小于的角叫作顿角; (4)平角:等于的角叫作平角; (5)周角:等于的角叫作周角。 注意:初中研究角的范围是~ 。 亳州五中 实例分析 实例1 在生活中,用扳手拧螺丝,顺时针方向 与逆时针方向旋转时,结果是不同的。 可以旋转一圈,也可以旋转多圈。 实例2 在跳水比赛中,运动员可以向前翻腾, 也可以向后翻腾。 可以是两周,即; 可以是两周半,即; 可以是三周,即。 思考:还能用初中角的定义及范围描述上面角吗? 亳州五中 角的推广 1、角的定义:平面内一条射线绕着它的 端点旋转到,形成角。其中点是 角的顶点,射线是角的始边,射线 是角的终边。 2、角的分类: (1)一条射线按逆时针方向旋转形成的角叫作正角; (2)一条射线按顺时针方向旋转形成的角叫作负角; (3)一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角。 注意:正、负仅表示方向,不表示大小;角度绝对值可以比较大小。 始边 终边 顶点 亳州五中 概念辨析 练习1 下面说法正确的有( )。 ①零角只有始边,没有终边; ②始边与终边重合的角是零角; ③负角小于正角; ④若两个角的始边与终边分别重合,则两个角相等; ⑤若两个角的始边与终边分别重合,则两个角相差 的整数倍。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 亳州五中 角的推广 3、象限角与轴线角: 定义:在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴,角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,这个角不属于任何象限,称这个角为轴线角。 4、终边相同角的集合表示: 一般地,给定一个角,所有与角终边相同的角,连同角在内,构成集合 , 即任何一个与角终边相同的角,都能表示成角与周角的整数倍的和。 亳州五中 概念辨析 练习2 下面说法正确的有( )。 ①锐角是第一象限角; ②第一象限角一定是锐角; ③钝角是第二象限角; ④角与角的终边重合; ⑤若,则不属于任何象限。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 亳州五中 典例讲解 例1 判断下列各角是第几象限角: (1); (2); (3)。 归纳总结:判断第几象限角的方法 (1)若一个角的角度数的绝对值不超过周角,可直接判 断其终边所在的象限; (2)若一个角的角度数的绝对值超过周角,可将其写成 的角与周角整数倍的和,通过判断角是 第几象限角即可。 亳州五中 典例讲解 例2 写出满足下列条件的角的集合: (1)第一象限角; (2)二象限角; (3)第三象限角; (4)第四象限角; (5)轴上的角; (6)轴上的角。 亳州五中 典例讲解 例3 写出与角终边相同的角的集合S,并把S中适合 的元素写出来。 解:。 由,得 ,又,所以。 所求的元素分别是: , , 。 亳州五中 练习巩固 3、(P8习题A组1)已知角,则角的终边在第 象限。 4、(P8习题A组2)与角终边相同的角的集合是 。 5、(P8习题A组3)如果角为锐角,那么,是 第 象限角。 1、(P7练习1)终边在直线上的角的集合是 。 2、(P8练习4)在~范围内,与角终边相同的是 , 是第 象限角。 6、(P8习题A组6)若角是第二象限角,则是第 象限角; 是第 象限角;是第 象限角; 18是第 象限角;18是第 象限角; 36是第 象限角。 一 三 一或三 三 三 四 四 一 三 亳州五中 课堂小结 知识层面: (1)知道了角的旋转定义。 (2)了解了正角、负角、零角的概念。 (3)知道了象限角与轴线角的概念。 (4)掌握了终边相同角的集合表示。 思想方法层面: (1)从具体到抽象的归纳思想; (2)数形结合的数学思想。 亳州五中 作业布置 1、P8练习第2题; 2、P8练习第3题; 3、 P8习题1-2B组第3题。 亳州五中 $$